Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008

Narysuj siatkę a) graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

11 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości

12 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Wiemy, iż wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają równe długości, a ich suma wynosi 72 cm. Zatem dla graniastosłupa, w którego podstawie jest wielokąt foremny o n wierzchołkach mamy

gdzie x jest długością pojedyńczej krawędzi (wszystkie krawędzie są równej długości).

a) Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest kwadrat o boku 6 cm.

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 4 kwadraty o boku 6 cm.

Mamy zatem

 b)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest trójkąt równoboczny o boku a=8 cm.

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne są to 3 kwadraty o boku 8 cm.

Mamy zatem

 c)

Policzmy długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

`72=3*6*x`

`72=18x`

`x=4 cm`

Liczymy pole powierzchni graniastosłupa

`P=2*P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy graniastupa. W podstawie jest sześciokąt foremny o boku a=4 cm. Jego pole jest sumą pól sześciu trójkątów równobocznych o boku a=4cm.

`P_p=6(a^2sqrt(3))/4=6(4^2sqrt(3))/4=6(16sqrt(3))/4=24sqrt(3) cm^2`

Liczymy pole boczne graniastosłupa. Ściany boczne to 6 kwadratów o boku 4 cm.

`P_b=6*4^2=6*16=96 cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*24sqrt(3)+96=(48sqrt(3)+96) cm^2`

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 10 cm 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 10 cm

13 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm

14 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Skoro ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm, zatem wysokość graniastosłupa może wynosić 8 cm lub 6 cm (ten drugi wymiar wówczas jest długością krawędzi podstawy).

Rozważmy najpierw przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 6cm.

W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=6cm` . Zatem

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(6^2sqrt(3))/4=(36sqrt(3))/4=9sqrt(3) cm^2`

Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 6cmx8cm).

`P_b=3*6*8=3*48=144cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*9sqrt(3)+144=(18sqrt(3)+144)cm^2`

Rozważmy teraz przypadek, gdy wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 8cm.

W podstawie jest trójkąt równoboczny (graniastosłup prawidłowy trójkątny) o boku `a=8cm` . Zatem

`P_p=(a^2sqrt(3))/4=(8^2sqrt(3))/4=(64sqrt(3))/4=16sqrt(3) cm^2`

Pole boczne to sum pól trzech ścian bocznych (każda ściana boczna graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 8cmx6cm).

`P_b=3*8*6=3*48=144cm^2`

Mamy zatem

`P=2*P_p+P_b=2*16sqrt(3)+144=(32sqrt(3)+144)cm^2`

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe sumie pól ścian bocznych

15 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach a) 4 cm x 20 cm x 1 m

16 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Liczymy objętość prostopadłościanu korzystając ze wzoru

`V=a*b*c` , gdzie a, b, c to długości krawędzi prostopadłościanu.

Należy pamiętać, aby wszystkie wymiary prostopadłościanu miały te same jednostki.

a)

`a=4cm, b=20cm, c=1m=100cm`

`V=4*20*100=8000 cm^3`

b)

`a=0,3m=30cm, b=6cm, c=20dm=200cm`

`V=30*6*200=36000cm^3`

c)

`a=2mm=0,02dm, b=30m=300 dm, c=5 dm`

`V=0,02*300*5=30 dm^3`

d)

`a=300m, b=0,5km=500m , c=60mm=0,06m`

`V=300*500*0,06=9000m^3`

Dokonaj odpowiednich pomiarów i oszacuj objętość kartki

17 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie