Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Stosunek pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Stosunek pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego

17 Zadanie
18 Zadanie
19 Zadanie
20 Zadanie
21 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy sześciokąt foremny oraz trójkąt równoboczny opisane na tym samym okrągu promieniu r.

Policzmy pole sześciokąta foremnego

Wiemy, że , gdzie h to wysokość jednego z sześciu trójkątów równobocznych, z których sześciokąt się składa.

Mamy zatem `P=6*(a^2sqrt(3))/4=6*(4r^2)/3*sqrt(3)/4=2sqrt(3)r^2`

Policzmy pole trójkąta równobocznego

Wiemy, że `r=1/3*h` , gdzie h to wysokość trójkąta równobocznego.

Mamy zatem  `r=1/3*(asqrt(3))/2=(asqrt(3))/6` , czyli  `a=(6r)/sqrt(3)` .

Stąd `P=(a^2sqrt(3))/4=(36r^2)/3*sqrt(3)/4=3sqrt(3)r^2`

Stosunek pola sześciokąta foremnego do pola trójkąta równobocznego wynosi

`(2sqrt(3)r^2)/(3sqrt(3)r^2)=2/3`  

Odpowiedź A.

Odpowiedź:

A