Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Narysuj czworokąt ABCD, w którym boki AB i AD są prostopadłe oraz |AB| = |CD| = 5 cm 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Narysuj czworokąt ABCD, w którym boki AB i AD są prostopadłe oraz |AB| = |CD| = 5 cm

19 Zadanie
20 Zadanie
21 Zadanie
22 Zadanie
23 Zadanie
24 Zadanie
25 Zadanie
26 Zadanie
27 Zadanie
28 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

  Najpierw należy skonstruować zadany czworokąt ABCD.

Najpierw rysujemy odcinki |AB|=5 cm oraz |AD|= 6 cm do siebie prostopadłe.

Następnie łączymy punkty D i B. Mamy odcinek DB. Konstrukcyjnie wyznaczamy trójkąt BCD, taki, że |DC| = 5cm, |BC|= 4 cm.

Konstrukcja trójkąta BCD:

Z punktu D zakreślamy okrąg o promieniu 5 cm i z punktu B okrąg o promieniu 4 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami D i B. Mamy trójkąt ABC.

Mamy czworokąt ABCD o zadanej długości boków.

Aby wyznaczyć środek okręgu wpisanego w ten czworokąt, trzeba wyznaczyć dwie dwusieczne dwóch kątów czworokąta.

Konstrukcja dwusiecznej kąta przy wierzchołku A:

Z wierzchołka A danego kąta dowolnym promieniem zakreślamy łuk, który przetnie ramiona kąta w dwóch punktach.

Z tych punktów  większą rozwartością cyrkla zakreślamy łuki, które przetną się w punkcie E.

Półprosta AE jest dwusieczną.

Konstrukcję powtarzamy dla kąta przy wierzchołku B.

Środek okręgu wpisanego w czworokąt leży na przecięciu dwusiecznych.

Teraz należy wyznaczyć promień okręgu wpisanego w czworokąt.

Wystarczy wyznaczyć prostą prostopadłą do odcinka AB, przechodzącą przez punkt O.

Z punktu O   dowolnym promieniem zakreślamy dwa łuki na odcinku AB. Z punktów przecięcia łuków z odcinkiem AB tą samą rozwartością cyrkla kreślimy dwa łuki po drugiej stronie niż punkt O. Punkt przecięcia tych łuków łączymy z punktem O. Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej prostopadłej nazwijmy G. Odcinek OG jest promieniem okręgu wpisanego w czworokąt.

Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu OG.