Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Narysuj dowolny okrag i opisz na nim trójkąt równoboczny. 4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rysujemy okrąg o środku w pukcie O. Wzynaczamy promień okręgo OA. Następnie przy punkcie O odkładamy obustronnie kąt o mierze 120 stopni. W ten sposób dzielimy okrąg na trzy równe części. Punkty przecięcia okręgu z ramionami kątów 120 stopni nazwiemy B i C.

Aby na okręgu opisać trójkąt równoboczny wystarczy skonsruować styczne do okręgu w punktach A, B i C. Punkty przecięcia narysowanych stycznych będą wierzchołkami trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu OA.

Konstrukcja stycznej do okręgu w punkcie A:

Konstruujemy półprostą OA.

Wyznaczamy na narysowanej półprostej taki punkt D, że punkt A jest środkiem odcinka OD.

Konstruujemy symetralną odcinka OD - styczną do okręgu w pukcie A.

  Konstrukcja symetralnej:

  Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach O oraz D o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka OD. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

  Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów. Jest to symetralna odcinka OD, czyli styczna do okręgu w punkcie A.

  Konstrukcję stycznych do okręgu w punktach B i C powtarzamy analogicznie.

Punkty przecięcia narysowanych stycznych będą wierzchołkami trójkąta równobocznego opisanego na okręgu.