Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Narysuj dwie proste równoległe. Skonstruuj okrąg styczny do obu tych prostych. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Narysuj dwie proste równoległe. Skonstruuj okrąg styczny do obu tych prostych.

12 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rysujemy dwie proste równoległe l i k. Wystarczy skonstruować prostą prostopadłą do obu z nich. Rysujemy dowolnie punkt A.

Z punktu A kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające prostą w dwóch punktach. Nazwijmy te punkty przecięcia B i C.

Następnie z punktów B i C kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach. Punkt przecięcia tych łuków nazwijmy D.

Przez punkt A oraz punkt D prowadzimy prostą m. Jest ona prostopadła do prostych l i k.

Punkt przecięcia prostej m z prostą l nazwijmy E. Punkt przecięcia prostej m z prostą k nazwijmy F.

Należy teraz wykreślić symetralą odcinka EF.

  Konstrukcja symetralnej:

Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach E oraz F o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka EF. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów.Mamy symetralną odcinka EF.

Punkt przecięcię symetralnej z prostą m jest środkiem okręgu stycznego do prostych l i k.

Wsytarczy teraz wykreślić okrąg o środku w punckie O i promieniu długości odcinka OF. Prosta l jest styczna do narysowanego okręgu w pukcie E, prosta k jest styczna do narysowanego okręgu w punkcie F.  

 

 

 

Narysowane proste są styczne do okręgów.

13 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Jaką figurę ograniczają dwie pary prostych równoległych, stycznych do okręgu

14 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Dwie pary prostych równoległych, stycznych do okręgu ograniczają romb. Należy rozrysować kilka przypadków. W każdym z nich wykreślimy trójkąt prostokątny wyznaczony przez połowy przekątnych rombu oraz jeden z jego boków. W każdym z tych trójkątów wysokość opuszczona na bok będący bokiem rombu jest z góry ustalona i ma długość 5 cm. Jeśli rozrysujemy kilka różnych przypadków, zauważymy, że pole tak wyznaczonego trójkąta zależy tylko i wyłącznie od długości boku rombu (bo wysokość trójkąta jest stała i wynosi 5cm). Pole tak wyznaczonego trójkąta ponadto stanowi 1/4 pola całego rombu, zatem im mniejsze pole trójkąta, tym mniejsze pole rombu. Z tego wynika, iż im krótsza podstawa trójkąta (będąca bokiem rombu), tym pole trójkąta jest mniejsze. A podstawa jest najkrótsza, gdy romb jest kwadratem. Zatem

Odpowiedź:

W trójkąt wpisano okrąg. Oblicz miary kątów między promieniami

15 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Oblicz miary kątów trójkąta ABC

16 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Korzystamy z tego, iż promień okręgu wpisanego w koło poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku trójkąta.

a) Policzmy kąt przy wierzchołku A

Policzmy kąt przy wierzchołku B

Najpierw wyznaczymy kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu. Jego miara to 360-110-140=110 stopni.

Policzmy kąt przy wierzchołku C

 

B) Policzmy kąt przy wierzchołku B

Policzmy kąt przy wierzchołku C. Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie C.

 

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

 

c)

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie A.

 

Policzmy kąt przy wierzchołku B.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie B.

 

Policzmy kąt przy wierzchołku C.

Jego miara to

Odpowiedź:

a) 40,70,70

b) 40,80,60

c) 50,30,100

Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i wpisz w niego okrąg.

17 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Narysuj dowolny okrag i opisz na nim trójkąt równoboczny.

18 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rysujemy okrąg o środku w pukcie O. Wzynaczamy promień okręgo OA. Następnie przy punkcie O odkładamy obustronnie kąt o mierze 120 stopni. W ten sposób dzielimy okrąg na trzy równe części. Punkty przecięcia okręgu z ramionami kątów 120 stopni nazwiemy B i C.

Aby na okręgu opisać trójkąt równoboczny wystarczy skonsruować styczne do okręgu w punktach A, B i C. Punkty przecięcia narysowanych stycznych będą wierzchołkami trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu OA.

Konstrukcja stycznej do okręgu w punkcie A:

Konstruujemy półprostą OA.

Wyznaczamy na narysowanej półprostej taki punkt D, że punkt A jest środkiem odcinka OD.

Konstruujemy symetralną odcinka OD - styczną do okręgu w pukcie A.

  Konstrukcja symetralnej:

  Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach O oraz D o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka OD. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

  Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów. Jest to symetralna odcinka OD, czyli styczna do okręgu w punkcie A.

  Konstrukcję stycznych do okręgu w punktach B i C powtarzamy analogicznie.

Punkty przecięcia narysowanych stycznych będą wierzchołkami trójkąta równobocznego opisanego na okręgu.