Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Oblicz miary kątów trójkąta ABC 4.8 gwiazdek na podstawie 10 opinii
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Korzystamy z tego, iż promień okręgu wpisanego w koło poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku trójkąta.

a) Policzmy kąt przy wierzchołku A

Policzmy kąt przy wierzchołku B

Najpierw wyznaczymy kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu. Jego miara to 360-110-140=110 stopni.

`beta=360-110-90-90=70`

Policzmy kąt przy wierzchołku C

`gamma=180-40-70=70`  

B) Policzmy kąt przy wierzchołku B

`beta=360-90-90-100=80`

Policzmy kąt przy wierzchołku C. Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie C.

`1/2 gamma=180-90-70=20`

`gamma=2*20=40`  

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

`alpha=180-80-40=60`  

c)

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie A.

`1/2alpha=180-90-65=25`  

`alpha=2*25=50`

Policzmy kąt przy wierzchołku B.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie B.

`1/2beta=180-90-75=15`  

` beta=2*15=30`

Policzmy kąt przy wierzchołku C.

Jego miara to `gamma=180-50-30=100`

Odpowiedź:

a) 40,70,70

b) 40,80,60

c) 50,30,100