Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Oblicz pole zacieniowanej figury 4.83 gwiazdek na podstawie 12 opinii

Oblicz pole zacieniowanej figury

1 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Olicz miarę kąta

2 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

W rozwiązaniu będziemy stosować twierdzenie o tym, iż kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego.

a) Kąt wpisany alfa oparty jest na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 160 stopni. Zatem miara kąta alfa wynosi 80 stopni.

b) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że narysowany trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

Zatem kąt wpisany ma miarę 

c) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa.

 Zatem kąt wpisany ma miarę 

d) Policzmy miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany alfa. Zauważmy, że w ten sposób nakreślony trójkąt o wierzchołku w środku okręgu jest równoramienny (długość ramion jest równa długości promienia okręgu).

Miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt alfa

Zatem miara kąta wpisanego 

 

 

 

 

Odpowiedź:

80, 50, 110,65

Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i opisz na nim okrąg.

3 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Narysuj trójkąt, w którym najdłuższy bok ma 4 cm, a dwa kąty podane poniżej miary

4 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

Rysujemy odcinek AB długości 4 cm .

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 30 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 60 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt. Jest to trójkąt prostokątny.

Teraz wystarczy wykreślić symetralną dwóch rzeciwprostokątnej trójkąta.

Konstrukcja symetralnej:

Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach A oraz B o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka AB. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów. Punk przecięcia odcinka AB i symetralnej jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu o długości odcinka OA. Mamy okrąg opisany na trójkącie o podanych kątach.

b)

Rysujemy odcinek AB długości 4 cm .

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 30 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 45 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.

Teraz wystarczy wykreślić symetralne dwóch dowolnych boków trójkąta.

Konstrukcja symetralnej:

Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach A oraz B o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka AB. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów.

Dla odcinka BC konstrukcję powtarzamy.

Na przecięciu symetralnych mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu o długości odcinka OA. Mamy okrąg opisany na trójkącie o podanych kątach.

c)

 

Rysujemy odcinek AB długości 4 cm .

Przy wierzchołku A odkładamy kąt o mierze 45 stopni.

Przy wierzchołku B odkładamy kąt o mierze 60 stopni.

Punkt przecięcia ramion kątów oznaczamy literą C. Rysujemy odcinki AC i BC. Mamy zadany trójkąt.

Teraz wystarczy wykreślić symetralne dwóch dowolnych boków trójkąta.

Konstrukcja symetralnej:

Zakreślamy cyrklem dwa okręgi o środkach w punktach A oraz B o identycznym promieniu większym od połowy długości odcinka AB. Okręgi te przetną się w dwóch różnych punktach.

Prowadzimy prostą przez wyznaczone punkty przecięcia okręgów.

Dla odcinka BC konstrukcję powtarzamy.

Na przecięciu symetralnych mamy środek okręgu opisanego na trójkącie.

Zakreślamy okrąg o środku w punkcie O i promieniu o długości odcinka OA. Mamy okrąg opisany na trójkącie o podanych kątach.

 

 

 

a) Narysuj dowolny prostokąt, który nie jest kwadratem. Skonstruuj okrąg opisany na tym prostokącie.

5 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie