Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Oblicz a) Jak wysoko leci samolot 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Oblicz a) Jak wysoko leci samolot

41 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Oblicz obwody narysowanych trapezów.

42 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Rozważmy trapez ABCD. Wiemy, że wysokość trapezu CE wynosi 3 oraz trójkąt CDE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), zatem odcinek ED ma także długość 3. Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o obu kątach ostrych 45 stopni 

Rozważmy trójkąt ABC. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 60 i 30 stopni wiemy, że , zatem , czyli także

b) Rozważmy trapez ABCD. Kąt BCA ma miarę 30 stopni (30=180-120-30), czyli kąt wewnętrzny trapezu przy wierzchołku C wynosi 120 stopni (120=90+30). Zatem trapez ABCD jest równoramienny i ramię AB ma taką samą długość jak ramię CD, czyli 3.

Trójkąt ABC także jest równoramienny (kąty 120,30,30 stopni), zatem   .

Kąty przy podstawie trapezu będą miały miarę po 60 stopni każdy  (60=180-120), ponieważ w trapezie równoramiennym suma kątów wewnętrznych przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni. Zatem trójkąt ACD ma kąty ostre 30 i 60 stopni. Z własności trójkąta prostokątnego ACD o kątach ostrych 30 i 60 stopni  mamy

c) Rozważmy trapez ABCD.  Z własności trójkąta prostokątnego ACD  o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że .   

Przypatrzmy się teraz trójkątowi CDF. On także jest prostokątny, a jego kąty ostre mają miarę 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkąta wiemy, że stąd  oraz   Zatem długość odcinka BE także wynosi Trójkąt ABE jest równoramienny (kąty 90,45,45 stopni), stąd  Długość odcinka AB policzyliśmy korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni.

Pozostaje policzyć długość ramienia BC. Mamy

 

Długość przeciwprostokątnej narysowanego trójkąta wynosi.

1 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie