Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008

Odpowiedz, jakie kąty ma trójkąt prostokątny

35 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Kolejka linowo-szynowa wjeżdża po zboczu nachylonym pod kątem 30° do poziomu

36 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rozwiązanie zadania bardzo ułatwi nam rysunek pomocniczy.

Mamy zatem ( z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30, 60 stopni)

, stąd

Oblicz długości odcinków x,y,z

37 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie
Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach. 4.27 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach.

38 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Na początku przypomnijmy sobie, jakie długości boków mają trójkąty prostokątne o kątach 90 °, 60 ° i 30 ° oraz 90 °, 45 °, 45 °.

  Thumb trojkat2 Thumb trojkat11

 

 

  Thumb 38as58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

  Thumb 38bs58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Thumb 38cs58

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

  

 

 

 

 

   

 

  Thumb 38ds58

 

 

Z zadania wiemy, że odcinek AB ma długość 6. 

 

 

`y=6/(1+sqrt3)=6/(sqrt3+1)=(6(sqrt3-1))/((sqrt3+1)(sqrt3-1))=`  

`=(6(sqrt3-1))/(3-1)=(6(sqrt3-1))/2=3(sqrt3-1)`    

 

`|AD|=|DC|=3(sqrt3-1)=3sqrt3-3`  

`|AC|=(3sqrt3-3)*sqrt2=`   `3sqrt6-3sqrt2`  

 

`|DB|=(3sqrt3-3)*sqrt3=9-3sqrt3`  

`|BC|=2*(3sqrt3-3)=6sqrt3-6`  

 

`O_(DeltaABC)=ul(3sqrt3)-3+9-ul(3sqrt3)+ul(6sqrt3)-6+3sqrt6-3sqrt2=`   

`=6sqrt3+3sqrt6-3sqrt2=`   `3(sqrt6+2sqrt3-sqrt2)`  

 

`P_(DeltaABC)=(3sqrt3-3+9-3sqrt3)*(3sqrt3-3)*1/2=`  

`=6*(3sqrt3-3)*1/2=`   `3*(3sqrt3-3)=9*(sqrt3-1)`    

 

` `  

` `  

` `

 

 

 

Trójkąt równoramienny ma ramiona długości 2, a jeden z jego kątów ma miarę 120°

39 Premium
Kopiuj link
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Oblicz pole trapezu, w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy

40 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rozważmy trapez ABCD. Wiemy, że ramię CD ma długość 2. Z własności trójkąta CDE wiemy, że `|CD|=|ED|sqrt(2)` , czyli `|ED|=2/sqrt(2)=(2sqrt(2))/2=sqrt(2)`   oraz `|EC|=|ED|=sqrt(2)`

Mamy zatem obliczoną wysokość trapezu. Skorzystajmy teraz z własności trójkąta ABF.

`|BF|=|AF|sqrt(3), ` zatem `|AF|=sqrt(2)/sqrt(3)=(sqrt(2)sqrt(3))/3=sqrt(6)/3`

oraz `|AB|=2|AF|=(2sqrt(6))/3`

Należy jeszcze obliczyć długość ramienia BC.

Mamy `|BC|=8-sqrt(2)-sqrt(6)/3`

`P=1/2(8+8-sqrt(2)-sqrt(6)/3)*sqrt(2)=1/2(16sqrt(2)-2-sqrt(12)/3)=8sqrt(2)-1-1/2*(2sqrt(3))/3=8sqrt(2)-1-(sqrt(3))/3~~9,7`