Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
W trapezie równoramiennym połączono środki jego wszystkich boków i otrzymano czworokąt. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W trapezie równoramiennym połączono środki jego wszystkich boków i otrzymano czworokąt.

4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie

Wprowadźmy rysunek pomocniczy:

Musimy pokazać, że wszystkie długości boków figury EFGH są sobie równe. Trapez jest równoramienny, więc rysunek jest symetryczny. Wystarczy zatem udowodnić tylko, że 

Pokażemy, że  , czyli, że x = y

Z tw. Pitagorasa:

Z własności trapezu: 

Z tw. Pitagorasa mamy również:

Z tw. Talesa mamy   lub 

Zatem mamy 

Ostatecznie:

 , zatem:

 

Widzimy zatem, że x = y. Wszystkie długości boków figury EHGF są zatem równe, więc jest to romb.