Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
W trójkącie prostokątnym ABC (kąt ACB jest prosty) poprowadzono wysokość CD. 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt ACB jest prosty) poprowadzono wysokość CD.

6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

Opiszmy na trójkącie ABC koło i niech przeciwprostokątna będzie jednocześnie średnicą tego koła:

a) Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADC, ponieważ:

Kąt CAD jest równy kątowi CAB

Kąt CDA jest równy kątowi ACB

Kąt DCA jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

Trójkąt ABC jest też podobny do trójkąta DCB, ponieważ:

Kąt CBD jest równy kątowi CBA

Kąt CDB jest równy kątowi BCA

Kąt BCD jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

b) Z poprzedniego przykładu wiemy, że: