Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Korzystając z rysunku, wyznacz x i y. Wiadomo, że AB || PS. 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Korzystając z rysunku, wyznacz x i y. Wiadomo, że AB || PS.

6 Premium
Kopiuj link
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Trójkąty ABC i A1, B1, C1 są podobne. Oblicz stosunek obwodów trójkątów ABC i A1, B1, C1

7 Premium
Kopiuj link
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt ACB jest prosty) poprowadzono wysokość CD.

8 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie

Opiszmy na trójkącie ABC koło i niech przeciwprostokątna będzie jednocześnie średnicą tego koła:

a) Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADC, ponieważ:

Kąt CAD jest równy kątowi CAB

Kąt CDA jest równy kątowi ACB

Kąt DCA jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

Trójkąt ABC jest też podobny do trójkąta DCB, ponieważ:

Kąt CBD jest równy kątowi CBA

Kąt CDB jest równy kątowi BCA

Kąt BCD jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

b) Z poprzedniego przykładu wiemy, że:

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym wysokość i środkowa poprowadzone z wierzchołka kąta prostego tworzą z przyprostokątnymi równe kąty

9 Premium
Kopiuj link
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

Trójkąty ABC i A1 B1 C1 są podobne. W pierwszym trójkącie długości boków są

1 Premium
Kopiuj link
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie

W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AB|=12cm, |CD|=8cm, |AD|=6cm

2 Zadanie
Kopiuj link
Oceń to zadanie

Utwórzmy rysunek pomocniczy:

Wystarczy wykorzystać podobieństwo trójkątów prostokątnych o przeciwprostokątnych AD i DE. Trójkąt ADR ma długości boków:

 cm

 cm

 cm

W trójkącie DES znamy długość boku  , która wynosi 4 cm. Obliczmy skalę podobieństwa i długości pozostałych boków:

`|DS|/|AR|=4/2=2/1=k`

`|DE|=k*|AD|=2*6=12cm`

`|ES|=k*|DR|=2*4sqrt2=8sqrt2cm`

Długość odcinka AE wynosi:

`|AE|=|AD|+|DE|=6+12=18cm`

Odległość punktu E od prostej AB to wysokość trapezu, czyli suma dwóch przyprostokątnych odpowiednich trójkątów:

`|ES|+|DR|=8sqrt2+4sqrt2=12sqrt2cm`

W trapezie równoramiennym ABCD przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie S.

3 Premium
Kopiuj link
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz setek innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

Lub wykup to zadanie