Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD są punkty B = (2, 3) i D = (-2, -3). 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Długość boku rombu wynosi 5. Z położenia punktów B i D musimy znaleźć takie punkty A i C, dla których długość odcinków AB, AD, CB i CD będzie równa 5. Policzmy najpierw położenie punktu A = (x, y). Mamy układ równań:

Po podniesieniu do kwadratu mamy:

Dalej:

Odejmując stronami otrzymujemy:

Podstawmy równanie po przekształceniu   do pierwszego równania:

Ponieważ mamy dwa zestawy rozwiązań, są to zatem dwa punkty A i C, które należą do tego rombu. Oznaczmy pierwsze rozwiązanie za punkt A, a drugie rozwiązanie za punkt C. Wtedy pole rombu będzie połową iloczynu odległości punktów B i D oraz punktów A i C:

`P=1/2*|BD|*|AC|=1/2*2sqrt13*4sqrt3=4*sqrt(13*3)=4*sqrt39`