Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Uzasadnij, że jeżeli w trójkącie dwusieczna pokrywa się ze środkową 4.4 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Weźmy trójkąt ABC. Weźmy dwusieczną poprowadzoną z wierzchołka C na bok AB. Niech ta dwusieczna będzie jednocześnie środkową. Dwusieczna dzieli kąt  na dwie równe połowy. Środkowa dzieli bok AB na dwie równe połowy. Jest to możliwe tylko wtedy, jeżeli środkowa/dwusieczna jest nachylona pod kątem prostym do boku AB. Wtedy otrzymujemy dwa trójkąty, które są przystające (cecha bok-kąt-kąt). Skoro są przystające, to mają ramiona CA i CB równej długości. Trójkąt ABC jest zatem trójkątem równoramiennym.