Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Wyznacz wszystkie cyfry x i y ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Aby liczba była podzielna przez 3 suma jej cyfr musi być liczbą podzielną prze 3.

Wyznaczmy x, dla którego liczba 3542x2 jest podzielna przez 3. W tym celu obliczmy sumę cyfr:

 

Stąd:

x=2  lub  x=5 lub x=8

 

Liczba ma nie być podzielna przez 9. Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

Sprawdźmy dla jakich x suma cyfr liczby 3542x2 jest podzielna przez 9. Sumę cyfr obliczyliśmy już powyżej: 16+x.

Stąd:

 

 

Podsumujmy:

Dla x=2, 5 lub 8 liczba jest podzielna przez 3.

Dla x=2 liczba jest podzielna przez 9

Aby liczba była podzielna przez 3 i nie była podzielna przez 9, w miejsce x możemy podstawić 5 lub 8.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"b)"\ 231xy4`  

Aby liczba była podzielna przez 2, jej ostatnią cyfrą musi być 0, 2, 4, 6 lub 8.

Warunek jest spełniony, ponieważ ostatnią cyfrą liczby 231xy4 jest 4. W miejsce x i y można, więc wpisać dowolne cyfry.

 

Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej ostatnie dwie cyfry są zerami lub tworzą liczbę podzielną przez 4.

Jeżeli w miejsce y wstawimy 0 2, 4, 6 lub 8 to ostatnie dwie cyfry liczby 231xy4 utworzą liczbę podzielną przez 4, więc liczba 231xy4 będzie podzielna przez 4. 

 

Podsumujmy:

Dla x,y   {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  liczba jest podzielna przez 2.

Dla x   {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} oraz y   {0, 2, 4, 6, 8} liczba jest podzielna przez 4.

Aby liczba była podzielna przez 2 i nie była podzielna przez 4, w miejsce x możemy wstawić dowolną cyfrę od 0 do 9,

a w miejsce y należy wstawić 1, 3, 5, 7 lub 9.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"c)"\ 1243x`

Dla x = 0, 2, 4, 6 lub 8, liczba 1243x jest liczbą podzielną przez 2.

 

Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Dla x=0 lub 5 liczba 1243x jest podzielna przez 5.

 

Podsumujmy:

Dla x=0, 2, 4, 6 lub 8  liczba jest podzielna przez 2.

Dla x = 0 lub 5  liczba jest podzielna przez 4.

Aby liczba była podzielna przez 2 i nie była podzielna przez 5, w miejsce x możemy wstawić 2, 4, 6 lub 8.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"d)"\ 7456y`  

Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej ostatnie dwie cyfry są zerami lub tworzą liczbę podzielną przez 4.

Dla y=0, 4 lub 8 liczba 7456y jest podzielna prze 4.

 

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną prze 3.

Wyznaczmy y, dla którego liczba 7456y jest podzielna przez 3. W tym celu obliczmy sumę cyfr:

`7+4+5+6+y=22+y`   

Stąd:

y=2   lub  y=5   lub  y=8.

 

Podsumujmy:

Dla y=0, 4 lub 8 liczba jest podzielna przez 4.

Dla y=2, 5 lub 8 liczba jest podzielna przez 3

Aby liczba była podzielna przez 4 i nie była podzielna przez 3, w miejsce y możemy podstawić 0 lub 4.