Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Na rysunkach 1 i 2 podano wykresy zależności wychylenia (y) od odległości... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Na rysunkach 1 i 2 podano wykresy zależności wychylenia (y) od odległości...

Zadanie 7.55 Zadanie
Zadanie 7.56 Zadanie
Zadanie 7.57 Zadanie
Zadanie 7.58 Zadanie

 

Widzimy, że dla pełnego okresu przypada 12 podziałek na osi x dla obu rysunków. Wiemy, że okes drgań jest wprost proporcjonalny do 360 o . Możemy zatem obliczyć, przy pomocy proporcji jaka część przypada dla jednej podziałki wykresu:

  

 

Wówczas otrzymujemy, że:

 

 

 

Na pierwszym rysunku widzimy, że wykresy są w odległości dwóch podziałek na wykresie. Możemy zatem zapisać, że:

 

   

Na drugim rysunku widzimy, że wykresy są w odległości 4 podziałek na wykresie, możemy zatem zapisać, że:

 

 

 

 

Dla pierwszego rysunku:

Dla drugiego rysunku:

 

 

W zadaniu podane mamy, że fale mają takie same długości i amplitudy. Oznacza to, że okres drgań, długości fal, częstotliwości będą takie same.

Dla pierwszego rysunku możemy zapisać wzory w postaci:

`y_1(x,t) = A sin[omega(t-x_1/lambda)]\ \ \ \ "oraz" \ \ \ \ y_2(x,t) = A sin[omega(t-x_2/lambda)]`  

Wówczas powstałą falę możemy opisać jako:

`y=y_1+y_2 = A'sin[omega(t-(x')/lambda)]`     

`y=A sin[omega(t-x_1/lambda)] + A sin[omega(t-x_2/lambda)]`  

`y=A (sin[omega(t-x_1/lambda)] + sin[omega(t-x_2/lambda)])`  

Korzystamy z wzoru:

`sinalpha + sin beta = 2cos((alpha-beta)/2)sin((alpha+beta)/2)`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`y=2A cos((omega(t-x_1/lambda) - omega(t-x_2/lambda))/2)sin((omega(t-x_1/lambda)+ omega(t-x_2/lambda))/2) = A'sin[omega(t-(x')/lambda)]`   

Oznacza to, że mamy:

`A' = 2A cos((omega(t-x_1/lambda) - omega(t-x_2/lambda))/2)`  

`A' = 2A cos[omega/2 (t-x_1/lambda - t + x_2/lambda)]`  

`A' = 2A cos[omega/2 (x_2/lambda - x_1/lambda)]`  

`A' = 2A cos[omega/(2lambda) (x_2 - x_1)]`  

Zakładamy, że:

`(omega)/(lambda)=1`   

Wówczas otrzymujemy, że:

`A' = 2A cos[1/2(x_2- x_1)]`   

Z wykresu odczytujemy, że:

`x_2 = 5/6pi`  

`x_1=3/6pi`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`A' =2A cos[1/2(5/6pi - 3/6pi)] `   

`A' = 2A cos(1/2*2/6pi)`  

`A' = 2A cos(pi/6)`  

`A' = 2A sqrt3/2`  

`A' = sqrt3A`  

 

Analogicznie będziemy rozwiązywać, dla drugiego przypadku. Z drugiego rysunku odczytujemy, że:

`x_2=10/6pi`    

`x_1= pi`     

Wówczas otrzymujemy, że amplituda wynosi:

`A' = 2Acos(1/2(10/6pi - pi))`   

`A' = 2Acos(1/2*4/6 pi)`  

`A' =2Acos(pi/3)`  

`A'=2A*1/2`  

`A'=A`