Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Czy czworokąt o wierzchołkach 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Deltoid to czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości. 

Zauważmy, że odcinki AB i BC mają jednakową długość - są przeciwprostokątnymi w trójkątach prostokątnych o przyprostokatnych 3 o 1. 

 

 

 

 

 

Odcinek CD ma długość 5. Obliczmy długość odcinka AD (korzystając z twierdzenia Pitagorasa)

 

 

 

 

 

Odcinki CD i AD także mają jednakową długość.

 

Czworokąt ABCD ma więc dwie pary sąsiednich boków jednakowej długości, więc jest deltoidem. Obliczmy jego obwód:

 

 

 

Pole deltoidu obliczamy jako połowę iloczynu długości jego przekątnych. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka BD:

`6^2+3^2=|BD|^2`  

`36+9=|BD|^2`  

`|BD|^2=45`  

`|BD|=sqrt45=sqrt9*sqrt5=3sqrt5`  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka AC:

`4^2+2^2=|AC|^2`  

`16+4=|AC|^2`  

`|AC|^2=20`  

`|AC|=sqrt20=sqrt4*sqrt5=2sqrt5`  

 

Obliczamy pole czworokąta:

`P=1/strike2^1*3sqrt5*strike2^1sqrt5=3*5=15`