Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Oblicz √v², czyli średnią szybkość kwadratową cząsteczek tlenu w zbiorniku... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz √v², czyli średnią szybkość kwadratową cząsteczek tlenu w zbiorniku...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

 

 

 

Z poprzedniego zadania wiemy, że:

 

  

  

     

 

Będziemy korzystać z wzoru:

 

gdzie V jest objetością, p jest ciśnieniem, E k jest energią kinetyczną cząstki, N jest liczbą cząstek w zbiorniku. Wiemy, że energię możemy przedstawić jako:

 

Wówczas otrzymujemy wzór na ciśnienie zależny od szybkości cząstek i wyznaczamy z niego średnią szybkość kwadratową cząstek:

 

 

Wiemy, że iloczyn liczby cząsteczek i masy pojedynczej cząsteczki jest masą całego gazu w zbiorniku, którą można przedstawić również jako iloczyn liczby moli i masy molowej:

 

Z tego wynika, że:

`p=1/3*(n*mu)/V*overline(v^2)\ \ \ \ |*3V`  

`3pV=n mu overline(v^2)\ \ \ \ \ |:n mu`  

` (3pV)/(n mu) = overline(v^2)`  

Zamieniamy stronami i pierwiastkujemy:

`sqrt( overline(v^2)) = sqrt( (3pV)/(n mu) ) `  

Teraz wyznaczymy średnie szybkości kwadratowe cząsteczek tlenu dla poszczególnych ciśnień:

`"W temperaturze " [email protected] " mamy: "sqrt( overline(v^2)) = sqrt( (3pV)/(n mu) )`  

`"W temperaturze "[email protected]" mamy: "sqrt( overline(v'^2)) = sqrt( (3p'V)/(n mu) )`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

`sqrt( overline(v^2)) = sqrt((3*1 000\ Pa* 0,00418\ m^3)/(1,667*10^-3\ "mol" *32\ g/"mol")) ~~ sqrt( ( 12,5\ Pa*m^3 )/(53,4*10^-3\ g) ) = sqrt( ( 12,5\ N/m^2*m^3 )/(53,4*10^-3*10^-3\ kg) )=sqrt( ( 12,5\ N*m )/(53,4*10^-6\ kg) )= `     

`\ \ =sqrt( ( 12,5\ N*m )/(53,4*10^-6\ kg) )~~sqrt(0,234*10^6\ (kg*m/s^2*m)/(kg)) = sqrt(234 000\ m^2/s^2) ~~ 483\ m/s`   

`sqrt( overline(v'^2)) = sqrt((3*1 240\ Pa* 0,00418\ m^3)/(1,667*10^-3\ "mol" *32\ g/"mol")) ~~ sqrt( (15,5\ Pa*m^3)/(53,4*10^-3\ g))=sqrt( (15,5\ N/m^2*m^3)/(53,4*10^-3*10^-3\ kg)) = sqrt( (15,5\ N*m)/(53,4*10^-6\ kg)) = `   

`= sqrt(0,2903*10^6\ (kg*m/s^2*m)/(kg) )= sqrt(290300\ m^2/s^2) ~~539\ m/s `