Matematyka
 
Matematyka 2001 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Czy trójkąt, w którym stosunek ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Stosunek długości boków w trójkącie wynosi 5:12:13.

Niech a - będzie dowolną liczbą dodatnią. Niech długość najkrótszego boku będzie równa 5a.

Aby stosunek długości boków został zachowany, drugi bok musi mieć 12a długości, a bok najdłuższy 13a długości.

Aby sprawdzić, czy trójkąt był prostokątny, musimy sprawdzić, czy zachodzi warunek: suma kwadratów długości dwóck krótszych boków musi być równa kwadratowi długości boku najdłuższego (korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa).

Sprawdźmy, czy ten warunek zachodzi. Obliczmy sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków.

 

Obliczmy kwadrat długości boku najdłuższego:

 

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości boku najdłuższego, więc trójkąt, w którym stosunek długości boków wynosi 5:12:13 jest trójkątem prostokątnym.

Odp: Trójkąt, w którym stosunek długości boków wynosi 5:12:13 może być trójkątem prostokątnym.