Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Wskaż trzy pary liczb ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Dobierzmy taką liczbę całkowitą y, aby liczba 1 / 4 y była liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy podstawiać wielokrotności liczby 4 (0,4,8,12,16,20,24, ...)

Jeżeli podstawimy 0, to otrzymamy:

 

 

 

Para liczb całkowitych spełniająca powyższe równanie to np:

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Jeżeli podstawimy 12, to otrzymamy:

`x-1/strike4^1*strike12^3=5`  

`x-3=5`  

`x=8`

Kolejna para liczb całkowitych spełniając równanie to:

`{(x=8),(y=12):}`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Podstawmy jeszcze y=20. Otrzymamy wówczas:

`x-1/strike4^1*strike20^5=5`  

`x-5=5`  

`x=10`  

Para liczb całkowitych spełniająca równanie to:

`{(x=10),(y=20):}`  

Podstawiając w miejsce y kolejne wielokrotności liczby 4 oraz sprawdzając, czy obliczony w ten sposób x jest liczbą całkowitą, otrzymujemy pary liczb całkowitych.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`   

`"b)"\ 0,2x-0,7y=1`  

Dobierzmy taką liczbę cakowitą y , aby liczba 0,7y była także liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy wstawiać wielokrotności liczby 10 (czyli 0,10,20,30,40, ...).

Jeżeli w miejsce y podstawimy 0, to otrzymamy:

`0,2x-0,7*0=1`  

`0,2x=1`  

`x=10`  

Para liczb całkowitych, która spełnia to równanie to np.:

`{(x=10),(y=0):}`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

W miejsce y podstawmy 30. Otrzymujemy wówczas:

`0,2x-0,7*30=1`  

`0,2x-21=1`  

`0,2x=22`  

  `x=110`  

Para liczb spełniająca równanie to:

`{(x=110),(y=30):}`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

W miejsce y podstawmy 50. Mamy wtedy:

`0,2x-0,7*50=1`  

`0,2x-35=1`  

`0,2x=36`  

`x=180`  

Para liczb spełniająca równanie to:

`{(x=180),(y=50):}`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"c)"\ 0,5x+1/3y=2`  

Dobierzmy taką liczbę całkowitą y, aby liczba  1 / 3 y była liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy podstawiać wielokrotności liczby 3 (0,3,6,9,12,15,18, ...)

Jeżeli podstawimy 0, to otrzymamy:

`0,5x+1/3*0=2`   

`0,5x=2`   

`x=4`  

Para liczb całkowitych spełniająca powyższe równanie to np:

`{(x=4),(y=0):}`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Jeżeli podstawimy 6, to otrzymamy:

`x+1/strike3^1*strike6^2=2`  

`x+2=2`  

`x=0`  

Kolejna para liczb całkowitych spełniając równanie to:

`{(x=0),(y=6):}`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Podstawmy y=12. Otrzymamy wówczas:

`x+1/strike3^1*strike12^4=2`  

`x+4=2`  

`x=-2`  

Para liczb całkowitych spełniająca równanie to:

 

`{(x=-2),(y=12):}`