Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Katarzyna Nessing, Adam Blokesz
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania: 2015
Oszacuj średnią gęstość Marsa, wiedząc, że jego promień.... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

 

 

 

 

Najpierw wyznaczmy masę Marsa korzystając z wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną:

 

Podnosimy do kwadraty:

 

 

 

Zamieniamy stronami:

`M_"planety" =(v_I^2*R_"planety")/G `   

Dla Ziemi wzór będzie miał postać:  

`M_Z =(v_(I_Z)^2*R_Z)/G`  

Dla Marsa wzór będzie miał postać:

`M_M =(v_(I_M)^2*R_M)/G`   

`M_M =((0,45\ v_(I_Z))^2*0,533\ R_Z)/G`  

`M_M =(0,2025\ v_(I_Z)^2*0,533\ R_Z)/G`  

`M_M =0,1079325\ (v_(I_Z)^2*R_Z)/G`  

`M_M =0,1079325\ M_Z`     

Teraz obliczamy gęstość Marsa korzystając z ogólnego wzoru:

`rho = m/V`  

gdzie m jest masa, a V jest objetością. W naszym przypadku obliczamy objetość Marsa. Przyjmujemy, że jest kulą i otrzymujemy:

`V=4/3pir^3`  

Wówczas wzór na gęstość będzie miał postać:

`rho = m/(4/3pir^3)`  

`rho = (3m)/(4pir^3)`  

Oznacza to, że wzór na gęstość Marsa będzie miał postać:

`rho_M = (3M_M)/(4piR_M^3)`  

`rho_M = (3*0,1079325\ M_Z)/(4pi(0,533\ R_Z)^3)`   

`rho_M = (3*0,1079325\ M_Z)/(4pi *0,151419437\ R_Z^3)`       

`rho_M = 0,7128*(3M_Z)/(4pi R_Z^3)`      

Wartość masy Ziemi i promienia Ziemi odczytujemy z tablic:

`M_Z= 6*10^24\ kg`  

`R_Z = 6,37*10^6\ m`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru na gęstość:

`rho_M = 0,7128*(3*6*10^24\ kg)/(4*3,14*(6,37*10^6\ m)^3) ~~ 0,7128*(18*10^24\ kg)/(4*3,14*260*10^18\ m^3) = 0,7128*(18*10^6*10^18\ kg)/(3265,6*10^18\ m^3)= `       

`= 0,7128*(18 000 000*10^18\ kg)/(3265,6*10^18\ m^3)~~0,7128*5512\ (kg)/ m^3 ~~ 3928\ (kg)/m^3`  

UWAGA! Różnica otrzymanego wyniku z odpowiedzią z zbiorze zadań wynika z przyjętych przybliżeń.