Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Braun, Krzysztof Byczuk, Agnieszka Seweryn-Byczuk
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Na sprężynie o długości 20 cm zawieszono ciężarek o masie 50 g... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na sprężynie o długości 20 cm zawieszono ciężarek o masie 50 g...

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

   

 

  

 

Przyjmujemy, że:

 

 

 

Będziemy korzystać z wzoru:

 

gdzie:

 

 

Wówczas otrzymujemy, że:

 

 

 

Podstawimy dane liczbowe do wzoru:

 

 

 

 

Obliczmy najpierw  całkowitą energie układu:

 

gdzie dla naszego przypadku:

 

Otrzymujemy wtedy, że:

 

Podstawiamy dane liczboweb do wzoru:

 

 

Teraz obliczmy energię potencjalną. Skorzystajmy z wzoru:

  

gdzie dla naszego przypadku:

 

 

Pamiętajmy również, że liczymy od chwili gdy ciężarek znajdował się w najniższym położeniu. Mamy wtedy zmianę kąta. Wówczas mamy:

  

Podstawiamy dane liczbowe do domu:

   

 

       

`= 0,01766\ J* cos^2(0,1738pi +pi/2)=0,01766\ J*(-sin(0,1738pi))^2 `    

Metodą proporcjii zamieniamy kąty w radianach na stopnie:

`\ \ pi\ \ ----\ \ 180^@`  

`0,1738pi\ \ ----\ \ x`  

Wymnażamy na krzyż:

`x*pi=180^@*0,1738pi\ \ \ \ |:pi`  

`x=180^@*0,1738`  

`x=31,284~~31`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`E_p = 0,01766\ J * (-sin(31^@))^2 = 0,01766\ J * (-0,515)^2 = 0,01766\ J*0,2652 = 0,00468\ J `  

Obliczamy energię kinetyczną z zależności:

`E_c=E_k+E_p`  

`E_k=E_c-E_p`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k = 0,1766\ J-0,0468\ J = 0,1298\ J`  

 

UWAGA! Różnice w odpowiedziach wynikają z przyjetych przybliżeń!         

 

`c)`  

Ciężarek w najwyższym położeniu będzie miał zerową energie kinetyczną:

`E_k=0\ J`  

Obliczmy energie potencjalną grawitacji, korzystamy z wzoru:

`E_(pg)=mgh`  

gdzie:

`h=A`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`E_(pg) = mgA`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_(pg) = 0,05\ kg*9,81\ m/s^2*0,06\ m = 0,02943\ J ~~ 0,029\ J `  

Energie potencjalną sprężystości jest w tym przypadku całkowitą energią ciężarka, dlatego możemy skorzystać ze wzoru:

`E=(mgA^2)/(2l)`  

gdzie dla naszego przypadku amplituda jest różnicą pomiędzy maksymalną amplitudą, a zmianą długości sprężyny. Wówczas mamy, że:

`E= (mg(A-l)^2)/(2(l_2-l_1))`  

`E=(mg(A-l_2+l_1)^2)/(2(l_2-l_1))`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E=(0,05\ kg*9,81\ m/s^2*(0,06\ m-0,25\ m+0,2\ m))/(2*(0,25\ m-0,2\ m)) = (0,4905\ kg*m/s^2*(0,01\ m)^2)/(2*0,05\ m) = (0,4905\ kg*m/s^2*0,0001\ m^2)/(0,1\ m) =`  

`=(0,00004905\ kg*m/s^2*m^2)/(0,1\ m) = 0,0004905\ N*m ~~0,00049\ J`