Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Rozwiąż nierówność 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

 

 

Zapiszemy wielomian w w postaci iloczynowej. 

  

 

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków. Warto zauważyć, że współczynnik przy x² jest dodatni, więc parabola x²+x+1 znajduje się w całości nad osią OX - przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie.

Możemy więc podzielić nierówność przez (x²+x+1) - nie ma obawy, że dzielimy przez zero. Nie zmieni się także kierunek nierówności, bo wyrażenie x²+x+1 przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chcemy zapisać wielomian w w postaci iloczynowej. Wiadomo, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w to 12. Dzielniki 12 to -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12. Szukamy wśród nich pierwiastków wielomianu w:

 

 

 

Liczba 3 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian x-3. Wykonajmy dzielenie pisemne.

   

 

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

  

 

Szkicujemy wykres wielomianu w, z którego odczytamy zbiór rozwiązań nierówności.

Jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, to rozpoczynamy rysowanie od prawej górnej strony, a jeśli jest ujemny to rozpoczynamy od prawej dolnej strony. Wykres zmienia znak tylko w pierwiastkach krotności nieparzystej. Oznacza to, że w pierwiastku krotności jeden wykres "przechodzi" na drugą stronę osi OX, a w pierwiastku krotności dwa wykres "odbija się" od osi OX.  

 

 

 

 

 

 

 

 

Zapiszemy wielomian w w postaci iloczynowej. 

 

 

 

 

Podobnie jak poprzednio, szkicujemy wykres wielomianu. 

Oszacujmy:

 

 

 

 

 

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

`ul(ul(x in <<-2-sqrt3;\ -1>>uu<<-2+sqrt3;\ 1>>))`