Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Które z liczb należących do zbioru 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Można byłoby podstawiać kolejne liczby w miejsce x, ale możemy też klasycznie rozwiązać równanie. 

Szukamy pierwiastków wielomianu w, więc chcemy rozwiązać równanie:

 

 

Podstawmy:

`x^2=t,\ \ \ t>=0`  

Wtedy równanie jest postaci:

`t^2-8t-9=0`  

`Delta=(-8)^4-4*1*(-9)=64+36=100`  

`sqrtDelta=10`  

`t_1=(8-10)/2=(-2)/2=-1<0`  

`t_2=(8+10)/2=18/2=9`  

Odrzucamy pierwsze rozwiązanie (jest ujemne). Mamy więc:

`t=9\ \ \ =>\ \ \ x^2=9\ \ \ =>\ \ \ x=3\ \ \ "lub"\ \ \ x=-3`  

Pierwiastkami równania są więc liczby -3 oraz 3. 

 

 

 

`b)`  

Na pierwszy rzut oka nie widać sprytnego rozwiązania równania, więc podstawmy.

`w(-3)=(-3)^3-2*(-3)^2-5*(-3)+6=-27-18+15+6ne0`  

`w(-2)=(-2)^3-2*(-2)^2-5*(-2)+6=-8-8+10+6=0`  

`w(-1)=(-1)^3-2*(-1)^2-5*(-1)+6=-1-2+5+6ne0`  

`w(0)=0^3-2*0^2-5*0+6=6`  

`w(1)=1^3-2*1^2-5*1+6=1-2-5+6=0`  

`w(2)=2^3-2*2^2-5*2+6=8-8-10+6=-4ne0`  

`w(3)=3^3-2*3^2-5*3+6=27-18-15+6=0`  

 

Pierwiastkami wielomianu w są liczby -2, 1, 3.

 

`c)`  

Zauważmy, że wielomian w można łatwo zapisać w postaci iloczynowej.

`w(x)=x^3+2x^2-16x-32=x^2(x+2)-16(x+2)=(x+2)(x^2-16)=(x+2)(x-4)(x+4)`  

Pierwiastkami wielomianu w są więc liczby -2, 4, -4. 

Z liczb należących do podanego zbioru jedynym pieriwastkiem wielomianu w jest -2.

 

 

`d)`  

Na pierwszy rzut oka nie widać sprytnego rozwiązania równania, więc podstawmy.

`w(-3)=(-3)^3-5*(-3)^2+7*(-3)-3=-27-45-21-3ne0`  

`w(-2)=(-2)^2-5*(-2)^2+7*(-2)-3=-8-20-14-3ne0`  

`w(-1)=(-1)^3-5*(-1)^2+7*(-1)-3=-1-5-7-3ne0`  

`w(0)=0^3-5*0^2+7*0-3=-3ne0`  

`w(1)=1^3-5*1^2+7*1-3=1-5+7-3=0`  

`w(2)=2^3-5*2^2+7*2-3=8-20+14-3=-1ne0`  

`w(3)=3^3-5*3^2+7*3-3=27-45+21-3=0`