Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Drewniana belka ma kształt 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Długości muszą być wyrażone liczbami dodatnimi, dlatego zacznijmy od wypisania założeń:

 

 

Zapiszmy wielomian opisujący pole podstawy graniastosłupa:

 

 

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy razy wysokość. Zapiszmy wielomian opisujący objętość graniastosłupa. 

  

 

Objętość graniastosłupa ma być równa 24 (do obliczeń pomijamy jednostki), więc możemy zapisać równanie:

  

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy -12. Dzielniki -12 to: -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w.       

 

Liczba 2 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-2). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków. Jedynym rozwiązaniem równania jest x=2 - ta liczba spełnia założenia. Obliczmy, jakie długości mają wtedy krawędzie graniastosłupa:

 

 

 

 

Mamy znaleźć długość najdłuższej krawędzi graniastosłupa. Obliczmy więc, jaką długość ma przeciwprostokątna:

 

 

 

 

 

Wiemy, że:

 

 

więc najdłuższa krawędź graniastosłupa ma 6 dm. 

 

 

 

 

 

 

 

Długości muszą być wyrażone liczbami dodatnimi, dlatego zacznijmy od wypisania założeń:

 

 

Podstawą graniastosłupa jest trapez o podstawach x, 3x oraz wysokości x. 

Zapiszmy wielomian opisujący pole podstawy graniastosłupa. 

 

 

Zapiszmy wielomian opisujący objętość graniastosłupa:

 

 

Objętość ma być równa 28, więc możemy zapisać równanie:

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy -7. Dzielniki -7 to: -7, -1, 1, 7. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

 

Liczba 1 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-1). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

Możemy więc zapisać rónanie w następującej postaci:

`(x-1)#underbrace((3x^2+7x+7))_(Delta=7^2-4*3*7<0)=0`  

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków. Jedynym rozwiązaniem równania jest x=1 - ta liczba spełnia założenia. Obliczamy, jaką długość ma najdłuższa krawędź:

`6x+8=6*1+8=14\ [dm]`