Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Rozwiąż równanie 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy -5. Dzielniki -5 to: -5, -1, 1, 5. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

 

 

 

 

Liczba 5 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-5). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

Szukamy pozostałych pierwiastków:

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków równania. 

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie:

 

 

 

  

 

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy -2. Dzielniki -2 to: -2, -1, 1, 2. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Liczba -1 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x+1). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

 

Szukamy pozostałych pierwiastków:

 

 

 

 

 

 

Równanie ma trzy rozwiązania:

 

 

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy -3. Dzielniki 3 to: -3, -1, 1, 3. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

  

 

    

Liczba -3 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x+3). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

  

 

Szukamy pozostałych pierwiastków:

 

 

 

 

 

Równanie ma trzy rozwiązania:

 

 

 

  

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 4. Dzielniki 4 to: -4, -2, -1, 1, 2, 4. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

  

Liczba 1 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-1). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

 

 

 

Równanie ma cztery rozwiązania:

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 10. Dzielniki 10 to: -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

 

 

 

 

 

Liczba 2 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-2). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

 

 

 

Równanie ma więc cztery rozwiązania:

 

 

   

 

 

 

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastek całkowity, to ten pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 75. Dzielniki 75 to: -75, -25, -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15, 25, 75. Szukamy wśród tych dzielników pierwiastków wielomianu w. 

 

 

 

 

 

 

Liczba 3 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x-3). Wykonajmy dzielenie pisemne. 

 

Możemy więc zapisać równanie w następującej postaci:

 

 

 

 

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie daje pierwiastków. Równanie ma dwa rozwiązania: