Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wyznacz resztę z dzielenia 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Oznaczmy:

 

 

Zauważmy, że wielomian u jest wielomianem stopnia 2. Dzieląc wielomian w przez wielomian stopnia 2, możemy otrzymać resztę stopnia co najwyżej 1. Musi więc zachodzić równość:

 

 

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-1 jest równa 2, więc w(1)=2. Podstawmy x=1 do powyższej równości.

 

 

 

 

Musi więc zachodzić równość:

 

 

 

Z drugiej strony wiemy także, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x+3) jest równa 6, więc w(-3)=6. Podstawmy x=-3.

 

 

 

Zachodzi więc równość:

 

 

Mamy zatem do rozwiązania układ równań:

 

 

   

 

 

 

Podstawmy wyliczoną wartość b do pierwszego równania pierwszego układu:

 

   

 

Znamy już wartości a oraz b, więc możemy zapisać szukaną resztę:

 

 

 

 

 

 

Oznaczmy:

 

 

Zauważmy, że wielomian u jest wielomianem stopnia 2. Dzieląc wielomian w przez wielomian stopnia 2, możemy otrzymać resztę stopnia co najwyżej 1. Musi więc zachodzić równość:

 

Wiemy, że 5 jest pierwiastkiem wielomianu w, więc w(5)=0. Podstawmy x=1 do powyższej równości.

 

 

 

Musi więc zachodzić równość: 

 

 

 

 

Z drugiej strony wiemy także, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x+5) jest równa 8, więc w(-5)=8. Podstawmy x=-5.

 

 

 

 

Zachodzi więc równość:

 

 

Mamy zatem do rozwiązania układ równań:

 

 

 

 

 

 

Znamy już wartości a oraz b, więc możemy zapisać szukaną resztę: