Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Wyznacz wartość parametru a 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

 

 

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potęgach. Porównajmy więc:

 

 

 

 

Musimy więc rozwiązać układ równań:

 

 

 

 

 

Istnieje tylko jedna wartość a spełniająca obie równości:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wyliczmy wartość a z drugiego równania:

 

 

 

 

I sprawdźmy, czy spełnia ona pozostałe dwa równania:

 

 

Trzecie równanie jest spełnione.

 

 

`-1#=^?-1`  

Czwarte równanie jest spełnione. 

 

 

Mamy więc rozwiązanie:

`ul(ul(a=1))`  

 

 

 

`c)`  

`u(x)=(ax+1)^3=(ax)^3+3(ax)^2*1+3ax*1^2+1^3=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =a^3x^3+3a^2x^2+3ax+1`  

`w(x)=4ax^3+(a^2+4a)x^2+3ax+1`  

 

`x^3:\ \ \ a^3=4a`  

`x^2:\ \ \ 3a^2=a^2+4a`  

`x^1:\ \ \ 3a=3a`  

`x^0:\ \ \ 1=1`  

 

Ostatnie dwa równania są zawsze spełnione. Rozwiążmy układ utworzony z dwóch pierwszych równań:

`{(a^3=4a\ \ \ |-4a), (3a^2=a^2+4a\ \ \ \ \|-a^2-4a):}`  

`{(a^3-4a=0) , (2a^2-4a=0\ \ \ |:2):}`  

`{(a(a^2-4)=0), (a^2-2a=0):}`  

`{(a(a-2)(a+2)=0) , (a(a-2)=0):}`  

`{(a=0\ \ \ "lub"\ \ \ a=2\ \ \ "lub"\ \ \ a=-2), (a=0\ \ \ "lub"\ \ \ a=2):}`  

 

Istnieją dwie wartości parametru u spełniające ten układ:

`ul(ul(a=0\ \ \ "lub"\ \ \ a=2))`