Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania: 2016
Dwa samochody A i B poruszają się po tej samej prostej z prędkościami... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dwa samochody A i B poruszają się po tej samej prostej z prędkościami...

1.41 Zadanie
1.42 Zadanie
1.43 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

 

 

 

 

 

 

 

 

Korzystamy z ogólnego równania położenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

 

Wiemy, że oba pojazdy hamują. Pojazd B porusza się przeciwnie do zwrotu osi x. Wówczas otrzymujemy, że:

 

 

Podstawiamy dane do równań pomijając jednostki:

 

     

 

 

Samochody zderzą się jeżeli:

 

Wówczas otrzymujemy, że:

`-100+30t-3t^2 = 60-25t+2t^2\ \ \ \ |-60+25t-2t^2`   

`-160+55t-5t^2=0\ \ \ \ |:(-5)`  

`32-11t+t^2=0`  

Zapisujemy równanie od najwyższej do najniższej potęgi zmiennej t:

`t^2-11t+32=0`  

Widzimy, że mamy równanie kwadratowe, którego ogólna postać wygląda nastepująco:

`ax^2+bx+c = 0`  

Widzimy, że dla naszego przypadku mamy:

`x=t`  

`a=1`  

`b=-11`  

`c=32`  

Badamy deltę:

`Delta=b^2-4ac`  

`Delta= (-11)^2 - 4*1*32 = 121-128=-7`  

`Delta<0`  

Otrzymaliśmy, że delta jest mniejsza od zera, czyli nasze równanie nie ma rozwiązań. Oznacza to, że samochody nie zderzą się. W takim przypadku badamy wzajemną odległość ich środków w chwili zatrzymania się. W tym celu zapiszmy równania prędkości dla obu samochodów:

`v_A(t)=v_(0A)-a_At_A \ \ \ =>\ \ \ v_A(t) =30 - 6t_A `  

`v_B(t)=-v_(0B)+a_Bt_B \ \ \ =>\ \ \ v_B(t) =-25 + 4t_B`    

Wiemy, że samochody zatrzymują się. Oznacza to, że możemy zapisać:

`0=30-6t_A\ \ \ =>\ \ \ 6t_A=30\ \ \ =>\ \ \ t_A = 5\ s`  

`0=-25+4t_B\ \ \ =>\ \ \ 4t_B=25\ \ \ =>\ \ \ t_B=6,25\s`  

Wówczas możemy obliczyć współrzędne w jakich będą znajdowały się pojazdy po pięciu sekundach ruchu:

`x_A = -100+30*5-3*5^2 = -100+150-3*25 = 50-75 = -25`  

`x_B = 60-25*5+2*5^2 = 60-125+2*25 = -65 +50 = -15`   

Odległość ich środków w chwili zatrzymania otrzymamy z zależności:

`d=|x_B-x_A|`   

`d=|-25-(-15) |=|-25+15|=|10|=10 `   

`d=10\ m`  

 

`c)`