Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania: 2016
Dwa ciała poruszają się równolegle do osi x. Wykresy obok... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dwa ciała poruszają się równolegle do osi x. Wykresy obok...

1.39 Zadanie
1.40 Zadanie

ANALIZA WYKRESU

Wiemy, że drogę przebytą przez ciało można obliczyć korzystając z faktu, że jest ona polem pod/nad wykresem funkcji prędkości od czasu. Ograniczeniem jest zawsze oś x. Jeśli mamy pole nad wykresem wówczas ciało cofa się, jeśli mamy do czynienia z polem pod wykresem wówczas ciało porusza się do przodu.

 

Wykonujemy rysunek pomocniczy dla I ciała:

Obliczamy poszczególne pola figur:

 

 

 

 

 

Wówczas całkowita droga przebyta przez ciało wynosi:

 

 

Zmiana położenia ciała zakładając, że punktem początkowym jest początek układu współrzędnych wynosi:

 

   

Przyspieszenie na poszczególnych etapach ruchu wynosi:

 

  

 

 

   

Wykonujemy rysunek pomocniczy dla II ciała:

Obliczamy poszczególne pola figur:

 

 

`"P6" = 1/2*1\ s*6\ m/s = 3\ m `  

Wówczas całkowita droga przebyta przez ciało wynosi:

`Deltas_(II)="P1"+"P2"+"P3"+"P4"+"P5"+"P6"`  

`Deltas_(II)=12\ m + 24\ m + 12\ m + 18\ m + 27\ m + 3\ m= 96\ m`

Zmiana położenia ciała zakładając, że punktem początkowym jest początek układu współrzędnych wynosi:

`Deltax_(II)="P1"+"P2"+"P3"+"P4"+"P5"-"P6"`

`Deltax_(II)=12\ m + 24\ m + 12\ m + 18\ m + 27\ m - 3\ m = 93\ m `      

Przyspieszenie na poszczególnych etapach ruchu wynosi:

`a_1=(v_1-v_0)/(t_1-t_0)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(12\ m/s-0\ m/s)/(2\ s-0\ s) = (12\ m/s)/(2\ s) = 6\ m/s^2`

`a_2=(v_2-v_1)/(t_2-t_1)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(12\ m/s - 12\ m/s)/(4\ s-2\ s) = (0\ m/s)/(2\ s) = 0\ m/s^2 `

`a_3=(v_3-v_2)/(t_3-t_2)\ \ \ =>\ \ \ a_3=(0\ m/s-12\ m/s)/(6\ s-4\ s) = (-12\ m/s)/(2\ s) = -6\ m/s^2`

`a_4=(v_4-v_3)/(t_4-t_3)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(18\ m/s-0\ m/s)/(8\ s-6\ s) = (18\ m/s)/(2\ s) = 9\ m/s^2`

`a_5=(v_5-v_4)/(t_5-t_4)\ \ \ =>\ \ \ a_1=(-6\ m/s-18\ m/s)/(12\ s-8\ s) = (-24\ m/s)/(4\ s) = -6\ m/s^2`

 

`a)`  

Szybkość średnią dla poszczególnych ciał obliczamy korzystając z ogólnego wzoru:

`v=(Deltas)/(Deltat)`  

Gdzie dla obu przypadków całkowita zmiana czasu wynosi:

`Deltat=12\ s`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_I = (Deltas_I)/(Deltat)`  

`v_(II) = (Deltas_(II))/(Deltat)`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_I = (114\ m)/(12\ s) = 9,5\ m/s`  

`v_(II) = (96\ m)/(12\ s) = 8\ m/s`  

 

`b)`  

Wartość średniej prędkości dla poszczególnych ciał obliczamy korzystając z ogólnego wzoru:

`v_"śr" = (Deltax)/(Deltat)`  

Gdzie dla obu przypadków całkowita zmiana czasu wynosi:

`Deltat=12\ s`     

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_"śrI" = (Deltax_I)/(Deltat)`  

`v_"śrII" = (Deltax_(II))/(Deltat)`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_"śrI" = (96\ m)/(12\ s) = 8\ m/s`  

`v_"śrII" = (93\ m)/(12\ s) = 7,75\ m/s`  

 

`c)`  

dla I ciała

 

dla II ciała