Fizyka
 
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania: 2016
Samochód rusza z punktu P i jedzie z przyspieszeniem o wartości... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Samochód rusza z punktu P i jedzie z przyspieszeniem o wartości...

1.32 Zadanie
1.33 Zadanie
1.34 Zadanie
1.35 Zadanie
1.36 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

 

 

  

 

 

Wiemy, że drogę jaką przebędzie motocyklista po minięciu punktu P możemy przedstawić jako:

 

Gdzie T jest czasem ruchu motocyklisty. Dla samochodu możemy zapisać, że jego droga wynosi:

 

Jesli motocyklista dogoni samochód to wówczas te drogi będą sobie równe. Możemy wówczas zapisać, że:

 

 

 

 

 

Widzimy, że jedyną niewiadomą w naszym równaniu jest czas T po jakim motocykl spotka samochód od chwili minięcia punktu P. Zapiszmy wówczas równanie w kolejności od największej potęgi T.

 

Widzimy, że mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, którego ogólna postać wygląda następująco:

 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

  

 

 

Szukamy rozwiązań naszego równania kwadratowego poprzez zbadanie delty. Wiemy, że ogólny wzór na deltę ma postać:

 

Dla naszego przypadku mamy wówczas, że:

 

 

Podstawiamy dane do wzoru:

 

Oznacza to, że:

 

Wówczas równanie nie ma rozwiązań, a to znaczy, że nie istnieje czas po jakim motocykl mógłby dogonić samochód. 

 

 

Korzystamy z podpunktu a). Minimalną wartość prędkości jaką musi mieć motocykl rozpatrzymy z warunku, że wówczas delta musi być równa zero - to znaczy mieć jedno rozwiązanie:

 

Otrzymujemy, że:

  

 

 

gdzie dla naszego przypadku v=v min . Oznacza to, że mamy:

 

Gdy delta w równaniu kwadratowym jest równa zero to równanie ma jedno rozwiązanie w postaci:

 

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

 

  

 

Otrzymujemy:

  

  

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

Wiemy jednak, że T jest czasem który minie od przejechania motocyklu przez punkt P do czasu minięcia samochodu. Oznacza to, że całkowity czas ruchu samochodu wynosi:

 

    

 

 

Drogę do chwili spotkania będziemy obliczać korzystając z wzorów zapisanych w podpunkcie a). Wiemy, że:

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

    

 

 

Będziemy korzystać z wzorów w podpunkcie a):

  

 

Rysujemy wykres: