Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2016
Oblicz pole i obwód zacieniowanej ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W zadaniu bedziemy korzystać ze wzorów:

- pole wycinka koła:

gdzie  α - kąt, który wyznacza wycinek koła

- długość łuku:

 

gdzie r - promień okręgu,  α - kąt środkowy oparty na danym łuku

 

a)  Zacieniowana figura składa się z dwóch wycinków koła o promieniu 10 m. Obliczmy pola tych wycinków.

P 1  - pole większego wycinka koła

P 2  - pole mniejszego wycinka koła 

 

 

Pole zacieniowanej figury to:

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długości łuków obu wycinków oraz dwa odcinki o dugości 10 m.

L 1  - łuk wyznaczony przez większy wycinek

L 2  - łuk wyznaczony przez mniejszy wycinek

Obliczmy długości łuków:

 

 

Obwód zacieniowanej figury to:

 

 

b)  Zacieniowana figura składa się z dwóch wycinków koła. Większy wycinek ma promień długości 9 m (6+3=9).

Mniejszy wycinek ma promień długości 6 m. Obliczmy pola tych wycinków.

P 1  - pole większego wycinka koła

P 2  - pole mniejszego wycinka koła 

  

 

Pole zacieniowanej figury to:

 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długości łuków obu wycinków oraz odcinek o długości 6m, odcinek o długości 3 m i odcienk o długości 9 m.

L 1  - łuk wyznaczony przez większy wycinek

L 2  - łuk wyznaczony przez mniejszy wycinek

Obliczmy długości łuków:

 

 

Obwód zacieniowanej figury to:

  

 

c)  Aby obliczyć pole zacieniowanej figury, musimy od wycinka wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 120 º odjąć wycinek koła wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 60 º . Większy wycinek ma promień długości 6 m (2+4=6), a mniejszy wycinek ma promień długości 4 m. Obliczmy pola tych wycinków.

P 1  - pole większego wycinka koła

P 2  - pole mniejszego wycinka koła 

  

 

Pole zacieniowanej figury to:

 

 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długości łuków obu wycinków oraz odcinek o długości 2 m, odcinek o długości 4 m i odcienk o długości 6 m.

L 1  - łuk wyznaczony przez większy wycinek

L 2  - łuk wyznaczony przez mniejszy wycinek

Obliczmy długości łuków:

 

 

Obwód zacieniowanej figury to: