Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2016
Oblicz pole i obwód zacieniowanej ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

a)  Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola większego półokręgu, pole mniejszego półokręgu.

P 1  - pole większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P 2  - pole mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

Obliczmy pole większego i mniejszego półokręgu:

   

Pole zacieniowanej figury to:

   

 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku mniejszego półokręgu, długość łuku większego półokręgu oraz odcinek o długości 2.

L 1  - łuk większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L 2  - łuk mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

Obliczmy łuk większego i mniejszego półokręgu:

 

Obwód zacieniowanej figury to:

  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`     

b)  Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola największego półokręgu pole półokręgu średniego oraz pole najmniejszego półokręgu.

P 1  - pole największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P 2  - pole średniego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

P 3  - pole najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy pole największego, średniego i najmniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*2^2=1/strike2^1pi*strike4^2=2pi`    

`P_3=1/2*pi*1^2=1/2pi`  

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-P_2-P_3=8pi-2pi-1/2pi=6pi-1/2pi=5 1/2pi\ [j^2]`    

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu oraz odcinek o długości 2.

L 1  - łuk największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L 2  - łuk średniego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

L 3  - łuk najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy łuk największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*2=2pi`  

`L_3=1/strike2^1*strike2^1pi*1=pi`  

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+L_2+L_3+2=4pi+2pi+pi+2=7pi+2\ [j]`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`     

c)  Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola większego półokręgu, dwa pola mniejszych półokręgów.

P 1  - pole większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P 2  - pole mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

Obliczmy pole większego i mniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*2^2=1/strike2^1pi*strike4^2=2pi`    

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-2*P_2=8pi-2*2pi=8pi-4pi=4pi\ [j^2]`    

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać dwie długości łuku mniejszego półokręgu oraz długość łuku większego półokręgu.

L 1  - łuk większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L 2  - łuk mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

Obliczmy łuk większego i mniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*2=2pi`  

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+2*L_2+2=4pi+2*2pi=4pi+4pi=8pi\ [j]`   

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`     

d)  Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola największego półokręgu pole półokręgu średniego oraz pole najmniejszego półokręgu.

P 1  - pole największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P 2  - pole średniego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

P 3  - pole najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy pole największego, średniego i najmniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*3^2=1/2pi*9=9/2pi=4 1/2pi`     

`P_3=1/2*pi*1^2=1/2pi`   

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-P_2-P_3=8pi-4 1/2pi-1/2pi=3 1/2pi-1/2pi=3pi\ [j^2]`    

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu.

L 1  - łuk największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L 2  - łuk średniego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

L 3  - łuk najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy łuk największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*3=3pi`  

`L_3=1/strike2^1*strike2^1pi*1=pi`   

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+L_2+L_3=4pi+3pi+pi+2=8pi\ [j]`