Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby? a) 9¹⁷∙5¹⁵+1 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii

 

Zastanówmy się najpierw, jaką cyfrę jedności będą miały liczby 3 34 i 5 15 .

 

Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 3.

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3 powtarczają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 3, 9, 7 i 1.

 

Gdy podniesiemy liczbę 3 do potęgi 34, przejdziemy 8 pełnych cykli i zatrzymamy się na drugiej z wymienionych cyfr z cyklu, ponieważ 34:4=8 r 2. Stąd ostatnią cyfrą liczby 3 34 jest liczba 9.

 

Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 5.

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Każda potęga liczby 5 kończy się cyfrą 5, stąd liczba 5 15 również kończy się cyfrą 5.

 

 

Pomnożone przez siebie liczby: jedna o cyfrze jedności 9, a druga o cyfrze jedności 5, dadzą w wyniku liczbę o cyfrze jedności 5. Gdy dodamy do niej 1, otrzymamy liczbę o cyfrze jedności 6.

Odpowiedź: Ostatnią cyfrą tej liczby jest liczba 6.

b) Wiemy, już jak zmieniają się kolejne potęgi liczby 3. Gdy podniesiemy liczbę 3 do potęgi 22, przejdziemy 5 pełnych cykli i zatrzymamy się na drugiej z wymienionych cyfr z cyklu, ponieważ 22:4=5 r 2. Stąd ostatnią cyfrą liczby 3 22 jest liczba 9.

 

Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 2 powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 2, 4, 8 i 6.

 

Gdy podniesiemy liczbę 2 do potęgi 33, przejdziemy 8 pełnych cykli i zatrzymamy się na pierwszej z wymienionych cyfr, ponieważ 33:4=8 r1. Ostatnią cyfrą liczby 2 33 jest zatem cyfra 2.