Matematyka
 
Liczy się matematyka 2 (Podręcznik)
 
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Czy liczba 3⁴⁴+4³³ jest podzielna przez 5? 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. Sprawdźmy, jaką cyfrą jedności mają składniki podanej sumy, a poprzez zsumowanie tych cyfr dowiemy się, jaką cyfrę jedności ma wynik tej sumy.

Przeanalizujmy kolejne potęgi liczby 3.

 

 

 

 

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 3 powtarczają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 3, 9, 7 i 1.

Gdy podniesiemy liczbę 3 do potęgi 4, przejdziemy cztery pełne cykle i zatrzymamy się na ostatniej z wymienionych liczb z cyklu, ponieważ 44:4=11.

Ostatnią cyfrą liczby 3 44 jest 1.

  

Przeanalizujmy kolejne potęgi liczby 4.

 

 

 

 

 

Zauważmy, że nieparzyste potęgi liczby 4 mają cyfrę jedności 4, a parzyste- cyfrę jedności 6, stąd ostatnia cyfra liczby 4 33 to cyfra 4.

 

    

Ostatnią cyfry podanej liczby jest cyfra 5, stąd liczba ta jest podzielna przez 5.