Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Pod redakcją Marii Fiałkowskiej
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej.... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej....

4 Zadanie
5 Zadanie
7* Zadanie

Wiemy, że orbita geostacjonarna jest orbitą okołoziemską, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie stałej pozycji nad wybranym punktem równika Ziemi. Oznacza to, że na satelite krążącego po orbicie działa siła grawitacji, którą równoważy siła dośrodkowa. Wiemy, że wzór na siłę grawitacji ma postać:

 

gdzie m jest masą satelity, M Z jest masą Ziemi, r jest promieniem orbity, a G jest stała grawitacyjną. Teraz zapiszmy wzór na siłę dośrodkową:

 

Gdzie m jest masą satelity, v prędkością liniową, r jest promieniem orbity. Przyrównujemy oba wzory do siebie:

 

 

 

Wymnażamy na krzyż:

 

 

Teraz wiemy, że prędkość możemy wyrazic za pomoca wzoru:

 

Gdzie ω jest prędkością kątową, r jest promieniem. Wiemy, że prędkość kątową możemy wyrazić poprzez:

 

Wówczas wzór na promien orbity przyjmuje postać:

   

 

 

 

Widzimy, że otrzymaliśmy III prawo Keplera, ponieważ wartości G, M Z są stałe.