Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Liczba jest podzielna przez 15, jeśli dzieli się przez 3 i przez 5, czyli gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3 i  jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Niech najpierw y=0. Wtedy suma cyfr jest równa: x+9+6+0=x+15. Aby suma x+15 była podzielna przez 3, to x może być jedną z cyfr: 0, 3, 6, 9. Jednak x stoi na pierwszym miejscu, więc nie może być równa zero. Mamy więc trzy liczby spełniające warunki zadania: 3960, 6960, 9960. 

Niech teraz y=5. Wtedy suma cyfr jest równa x+9+6+5=x+20. Aby suma x+20 była podzielna przez 3, to x może być jedną z cyfr: 1, 4, 7. Mamy więc trzy liczby spełniające warunki zadania: 1965, 4965, 7965. 

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to:

 

 

 

 

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

Sprawdźmy więc kolejne możliwości.

Jeśli x jest równe 1, to suma cyfr wynosi 1+9+6+y=16+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 2 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18). Otrzymaliśmy liczbę 1962. 

Jeśli x jest równe 2, to suma cyfr wynosi 2+9+6+y=17+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 1 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18). Otrzymaliśmy liczbę 2961.  

Jeśli x jest równe 3, to suma cyfr wynosi 3+9+6+y=18+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 0 lub 9 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18 lub 27). Otrzymaliśmy liczby 3960 oraz 3969 .  

Jeśli x jest równe 4, to suma cyfr wynosi 4+9+6+y=19+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 8 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 4968.  

Jeśli x jest równe 5, to suma cyfr wynosi 5+9+6+y=20+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 7 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 5967.  

Jeśli x jest równe 6, to suma cyfr wynosi 6+9+6+y=21+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 6 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 6966.  

Jeśli x jest równe 7, to suma cyfr wynosi 7+9+6+y=22+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 5 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 7965.  

Jeśli x jest równe 8, to suma cyfr wynosi 8+9+6+y=23+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 4 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 8964.  

Jeśli x jest równe 9, to suma cyfr wynosi 9+9+6+y=24+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 3 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 9963.

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to:

 

 

 

 

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr jest podzielna przez 4. Liczba postaci 6y musi być więc podzielna przez 4, więc y może być równe 0, 4 lub 8 (bo liczby 60, 64 i 68 dzielą się przez 4). W miejsce x możemy wstawić dowolną cyfrę różną od 0.

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to: