Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Uzasadnij, że jeśli k jest liczbą nieparzystą 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

 

 

 

 

Jeśli k jest liczbą nieparzystą, to możemy oznaczyć:

 

 

Wtedy:

 

 

Otrzymaliśmy iloczyn czwórki oraz dwóch kolejnych liczb całkowitych (n i n+1). Wśród dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna na pewno jest parzysta, a jedna jest nieparzysta. Jeśli więc jedna jest parzysta, to otrzymany iloczyn dzieli się przez 2. Wiemy, że dzieli się także przez 4 (bo mamy czynnik 4), więc cały iloczyn dzieli się przez 2∙4, czyli przez 8. 

 

 

 

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia możemy zapisać:

  

Jeśli k było liczbą nieparzystą, to liczba o 1 mniejsza od k oraz liczba o 1 większa od k są dwiema kolejnymi liczbami parzystymi. Co druga liczba parzysta jest podzielna przez 4, więc wśród liczb (k-1) oraz (k+1) jedna liczba jest podzielna przez 2 (bo jest parzysta), a druga jest podzielna przez 4 (bo co druga liczba parzysta dzieli się przez 4). Stąd iloczyn (k-1)(k+1) musi być podzielny przez 2∙4, czyli przez 8.