Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Ile rozwiązań ma równanie 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

$ \bigg| x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| \bigg|=0 $

Wartość bezwzględna jest równa 0, jeśli wyrażenie pod nią jest równe 0.

$ x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| =0 $

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

 

Ze względu na najbardziej wewnętrzną wartość bezwględną mamy do rozpatrzenia dwa przypadki. 

 

 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x+(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x+x-3 \Big| $

$ x=\Big| 2x-3 \Big| $

 

Teraz znów musimy rozpatrzeć dwa kolejne przypadki (w zadanym przedziale)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z pierwszego przypadku mamy więc jedno rozwiązanie: x=1. 

 

 

Teraz rozpatrzymy drugi przypadek:

 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x-(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x-x+3 \Big| $

 

$ x=\Big| 3 \Big| $

 

 

Ostatecznie równanie ma więc dwa rozwiązania: x=1 oraz x=3. Prawidłowa jest odpowiedź C.