Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Uzasadnij, że dla dowolnych 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

 

 

 

Podwójna nierówność z tezy może zostać zapisana jako układ dwóch nierówności pojedynczych:

 

 

Zajmijmy się najpierw pierwszą nierównością. Zapiszemy ją ze znakiem zapytania i sprawdzimy, czy zachodzi.

 

  

  

Otrzymaliśmy nierówność z założeń, więc nierówność z tezy jest prawdziwa, ponieważ możemy przeprowadzić rozumowanie z dołu do góry (zaczynając od nierówności danej w założeniach):

 

 

 

 

 

Teraz ten sam sposób rozumowania przeprowadzamy dla drugiej nierówności.

  

  

 

Otrzymaliśmy nierówność z założeń, więc nierówność z tezy jest prawdziwa, ponieważ możemy przeprowadzić rozumowanie z dołu do góry (zaczynając od nierówności danej w założeniach):

 

 

 

 

Obie nierówności są więc prawdziwe, co kończy dowód.