Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Sprawdź, czy zachodzi któraś z zależności 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Zauważmy, że zbiór X jest  na pewno zawarty w zbiorze Y, jeśli lewy koniec zbioru X jest większy niż lewy koniec zbioru Y oraz prawy koniec zbioru X jest mniejszy niż prawy koniec zbioru Y. 

 

 

 

W każdym przykładzie musimy więc sprawdzić, czy dla podanych zbiorów zachodzą jednocześnie te dwie nierówności. 

Przypadki, gdy któreś końce są równe rozważymy osobno. 

 

 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów:

 

Lewe końce są jednakowe. Zwróćmy jednak uwagę, że do zbioru A nie należy liczba -1 (przedział lewostronnie otwarty), natomiast do zbioru B należy liczba -1 (przedział lewsotronnie domknięty). Zbiór A ma więc szansę zawierać się w zbiorze B. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów:

 

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład liczba -1, która nie należy do zbioru A. 

 

 

 

 

 

 

Zbiór A nie może zawierać się w zbiorze B, ponieważ do zbioru A należy na przykład liczba -10, która nie należy do zbioru B. 

 

 

Zbiór B nie może zawierać się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy liczba 7, która nie należy do zbioru A. 

 

 

 

 

 

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

 

 

Więc:

 

Żądana nierówność nie jest spełniona, więc zbiór A na pewno nie zawiera się w zbiorze B. 

 

 

Teraz sprawdzimy, czy zbiór B zawiera się w zbiorze A. Wiemy już, że:

 

Żądana nierówność jest więc spełniona.

 

Teraz porównamy prawe końce przedziałów. 

`15/8=1 7/8=1 49/56`  

`13/7=1 6/7=1 48/56`  

WięcL

`13/7<15/8`  

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór B zawiera się w zbiorze A. 

`BsubA`  

 

 

 

`d)`  

Sprawdzamy, czy zbiór A zawiera się w zbiorze B. Porównujemy lewe końce przedziałów. Najpierw sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. 

`22/7=3 1/7=3,142857...`  

`pi~~3,14151...`

Więc:

`22/7>pi`  

Żądana nierówność jest spełniona. 

 

Porównujemy prawe końce przedziałów.

`7=sqrt49`  

więc:

`7<sqrt50`  

Żądana nierówność jest spełniona. 

Zbiór A zawiera się więc w zbiorze B. 

`AsubB`  

 

 

Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, ponieważ do zbioru B należy na przykład  √50, który nie należy do zbioru A. 

`B!subA`