Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2014
Dane są zbiory 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Wiemy, że zbiór C jest podzbiorem iloczynu zbiorów A i B. Wyznaczmy więc iloczyn zbiorów A i B. 

 

Wiemy więc, że zachodzi związek:

 

 

Z drugiej strony z treści zadania wiemy, że zachodzi także związek:

 

 

Jeśli zbiór C zawiera się w zbiorze {2, 6, 7}, a zbiór {2, 6, 7} zawiera się w zbiorze C, to te zbiory muszą być równe. 

 

 

 

 

 

Wiemy, że zbiór A zawiera się w zbiorze C:

 

 

Wiemy także, że zbiór B zawiera się w zbiorze C:

 

 

 

Z kolei zbiór C zawiera się w sumie zbiorów A i C:

 

Jeśli oba zbiory A i B mają zawierać się w zbiorze C, to wszystkie elementy zbiorów A i B muszą należeć do zbioru C. Z drugiej strony jeśli zbiór C zawiera się w sumie zbiorów A i B, to zbiór C nie może mieć innych elementów, poza elementami sumy zbiorów A i B. Stąd musi zachodzić równość:

 

 

 

 

 

Wiemy, że zbiór C zawiera się w zbiorze B. 

`Csub{2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9}`  

Zbiór C nie może mieć więc innych elementów niż elementy 2, 3, 5, 6, 7, 9. 

Zbiór C nie ma elementów wspólnych ze zbiorem A, więc do zbioru C na pewno nie należą elementy 2, 6, 7 (są to elementy iloczynu zbiorów A i B). 

Stąd do zbioru C należą elementy wybrane z: 3, 5, 9. Wiemy także, że zbiór {3, 5, 9} zawiera się w zbiorze C. 

Musi więc zachodzić równość:

`C={3,\ 5,\ 9}`  

 

 

 

`d)`  

Wiemy, że zbiory C i B nie mają elementów wspólnych, więc do zbioru C nie może należeć żaden spośród elementów zbioru B (2, 3, 5, 6, 7, 9). Wiemy, że suma zbiorów C i B jest równa sumie zbiorów A i B. Jeśli zbiory C i B nie mają elementów wspólnych, to do zbiór C musi być różnicą zbiorów A i B.

`C=A\\B={1,\ 4,\ 8}`