Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Wymiary prostopadłościanu wyrażone w centymetrach 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wymiary prostopadłościanu wyrażone w centymetrach

14 Zadanie
15 Zadanie
16 Zadanie

Zastanówmy się, jakie wymiary będące liczbami naturalnymi może mieć ściana boczna o polu 24 cm 2 .

 

 

 

 

Wiemy, że określenie wymiarów jednej ze ścian bocznych pomaga w znalezieniu wymiarów podstawy, gdyż jeden wymiar ściany bocznej jest jednocześnie jedną długością boku podstawy. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o polu 30 cm 2 . Sprawdzamy, która z powyższych długości może być jednym z wymiarów prostokąta stanowiącego podstawę, tak aby wszystkie wymiary tego prostopadłościanu były liczbami naturalnymi:

 

  

Aby podstawą prostopadłościanu mógł być prostokąt o polu 30 cm 2 , ścianą boczną tego prostopadłościanu może być prostokąt o wymiarach 24 cm x 1 cm.

 

`30 \ "cm"^2=ul(2 \ "cm")*15 \ "cm"`  

Aby podstawą prostopadłościanu mógł być prostokąt o polu 30 cm 2 , ścianą boczną tego prostopadłościanu może być prostokąt o wymiarach 12 cm x 2 cm.

`30 \ "cm"^2=ul(6 \ "cm")*5 \ "cm"`  

Aby podstawą prostopadłościanu mógł być prostokąt o polu 30 cm 2 , ścianą boczną tego prostopadłościanu może być prostokąt o wymiarach 6 cm x 4 cm.

`strike(30 \ "cm"^2=4 \ "cm"*...)`  

`30 \ "cm"^2=ul(3 \ "cm")*10 \ "cm"`   

Aby podstawą prostopadłościanu mógł być prostokąt o polu 30 cm 2 , ścianą boczną tego prostopadłościanu może być prostokąt o wymiarach 3 cm x 8 cm.

`strike(30 \ "cm"^2=8 \ "cm"*...)`  

 

Wymiary prostopadłościanów:

`24 \ "cm" \ "x" \ 30 \ "cm" \ "x" \ 1 \ "cm"`  

`12 \ "cm" \ "x" \ 2 \ "cm" \ "x" \ 15 \ "cm"`  

`6 \ "cm" \ "x" \ 4 \ "cm" \ "x" \ 5 \ "cm"`  

`3 \ "cm" \ "x" \ 8 \ "cm" \ "x" \ 10 \ "cm"`  

 

 

Pola całkowite i objętości tych prostopadłościanów:

  • `24 \ "cm" \ "x" \ 30 \ "cm" \ "x" \ 1 \ "cm"`

`P_c=2*24 \ "cm"*30 \ "cm"+2*30 \ "cm"*1 \ "cm"+2*24 \ "cm"*1 \ "cm"=1440 \ "cm"^2+60 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=1548 \ "cm"^2`  

`V=24 \ "cm"*30 \ "cm"*1 \ "cm"=720 \ "cm"^3`  

  • `12 \ "cm" \ "x" \ 2 \ "cm" \ "x" \ 15 \ "cm"`

`P_c=2*12 \ "cm"*2 \ "cm"+2*2 \ "cm"*15 \ "cm"+2*12 \ "cm"*15 \ "cm"=48 \ "cm"^2+60 \ "cm"^2+360 \ "cm"^2=468 \ "cm"^2`  

`V=12 \ "cm"*2 \ "cm"*15 \ "cm"=12 \ "cm"*30 \ "cm"^2=360 \ "cm"^3`  

  • `6 \ "cm" \ "x" \ 4 \ "cm" \ "x" \ 5 \ "cm"`  

`P_c=2*6 \ "cm"*4 \ "cm"+2*4 \ "cm"*5 \ "cm"+2*6 \ "cm"*5 \ "cm"=48 \ "cm"^2+40 \ "cm"^2+60 \ "cm"^2=148 \ "cm"^2`

`V=6 \ "cm"*4 \ "cm"*5 \ "cm"=120 \ "cm"^3`

  • `3 \ "cm" \ "x" \ 8 \ "cm" \ "x" \ 10 \ "cm"`

`P_c=2*3 \ "cm"*8 \ "cm"+2*8 \ "cm"*10 \ "cm"+2*3 \ "cm"*10 \ "cm"=48 \ "cm"^2+160 \ "cm"^2+60 \ "cm"^2=268 \ "cm"^2`  

`V=3 \ "cm"*8 \ "cm"*10 \ "cm"=240 \ "cm"^3`