Matematyka
 
Matematyka 2001 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego

14 Zadanie
15 Zadanie
16 Zadanie
17 Zadanie
18 Zadanie
19 Zadanie

Łączna długość wszystkich 24 krawędzi jest równa:

 

Jeśliby wydłużyć wszystkie osiem krawędzi bocznych o 5 cm, długość krawędzi bocznej byłaby równa długości krawędzi podstawy, a suma długości wszystkich krawędzi zwiększyłaby się i wynosiłaby:

 

Wtedy wszystkie krawędzie tego graniastosłupa byłyby równej długości, stąd długość jednej krawędzi tego graniastosłupa wynosiłaby:

 

Ponieważ wiemy, że w tym wypadku wszystkie krawędzie tego graniastosłupa miałyby długość równą długości krawędzi podstawy graniastosłupa opisannego w zadaniu, długość ta wynosi właśnie 20 cm. Długość krawędzi bocznej jest natomiast o 5 cm krótsza i wynosi:

Odpowiedź:

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa wynosi 20 cm, a długość wysokości 15 cm.