Matematyka
 
Matematyka 2001 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Odległość między środkami dwóch okręgów jest równa 9 cm, 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Odległość między środkami dwóch okręgów jest równa 9 cm,

11 Zadanie
12 Zadanie
13 Zadanie
14 Zadanie
15 Zadanie

  

Jeden z okręgów ma średnicą długości 5 cm, czyli ma promień o długości:

 

a) Aby okręgi były zewnętrznie stycznie, odległość pomiędzy ich środkami musi być równa sumie długości ich promieni.

 

 

Aby odległość pomiędzy środkami okręgów była równa sumie długości ich promieni, długość drugiego promienia musi wynosić:

Sprawdzenie:

b) Aby okręgi były wewnętrznie stycznie, odległość pomiędzy ich środkami musi być równa różnicy długości ich promieni.

 

Ponieważ odległość pomiędzy środkami okręgów wynosi 9 cm, promień o długości 2,5 cm będzie promieniem mniejszego okręgu, gdyż tylko w takim przypadku różnica długości promieni tych dwóch okręgów będzie równa 9 cm.

 

Aby odległość pomiędzy środkami okręgów była równa różnicy długości ich promieni, długość drugiego promienia musi wynosić:

 

c) Aby okręgi przecinały się w dwóch punktach, odległość pomiędzy ich środkami musi być mniejsza od sumy długości tych promieni i większa od różnicy długość tych promieni.

 

 

 

Jaka długość pomniejszona o 2,5 cm będzie mniejsza niż 9 cm? Długość mniejsza od 11,5 cm, gdyż długość 11,5 cm pomniejszona o 2,5 cm jest równa 9 cm.

 

 

 

 

Jaka długość powiększona o 2,5 cm jest większa od 9 cm? Długość większa niż 6,5 cm, gdyż długość 2,5 cm powiększona o 6,5 cm jest równa 9 cm.

 

Tym samym promień okręgu drugiego okręgu musi mieć długość większą od 6,5 cm i mniejszą niż 11,5 cm.

 

d) Okręgi są rozłączne gdy odległość pomiędzy ich środkami jest większa od sumy długości ich promieni bądź mniejsza od różnicy długości ich promieni.

   

Jaka długość powiększona o 2,5 cm jest mniejsza od 9 cm? Długość mniejsza niż 6,5 cm, gdyż długość 2,5 cm powiększona o 6,5 cm jest równa 9 cm.

 

 

 

Jaka długość pomniejszona o 2,5 cm będzie większa niż 9 cm? Długość większa od 11,5 cm, gdyż długość 11,5 cm pomniejszona o 2,5 cm jest równa 9 cm.

Aby okręgi nie miały punktów wspólnych, długość promienia większego okręgu musi być albo większa niż 11,5 cm, albo mniejsza niż 6,5 cm.