Matematyka
 
Matematyka 2001 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Czy istnieje wielokąt o 12 przekątnych? A o 14 przekątnych? 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Czy istnieje wielokąt o 12 przekątnych? A o 14 przekątnych?

7 Zadanie
8 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie

Przyrównajmy podaną liczbę przekątnych do wzoru na liczbę przekątnych i sprawdźmy, czy jest możliwe takie dobranie naturalnej liczby n (liczba boków wielokąta), aby otrzymać liczbę 12.

 

Zauważamy, że aby wyrażenie po lewej stronie równości było równe 12, to licznik ułamka musi być równy 24

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

Zauważamy, że nie da się dobrać takiej naturalnej liczby n, aby po jej wstawieniu do wzoru na liczbę przekątnych otrzymać 12 przekątnych. Zauważamy jednak, że ostatnia dobrana liczba n=7 pozwala nam wyznaczyć wielokąt o liczbie przekątnych 14. Jest to siedmiokąt.