Matematyka
 
Matematyka na czasie! 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Uzasadnij, że liczba ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wypiszmy kolejne potęgi liczby 3. 
 
 
 
 
 

Zauważmy, że kolejne potęgi liczby 3 mają cyfry jedności równe: 3, 9, 7, 1.
Przy wykładnikach potęgi równych 1, 5, 9, 13, 17, 21 itd. cyfra jedności wynosi 3. 
Przy wykładnikach potęgi równych  2, 6, 10, 14, 18, 22 itd. cyfra jedności wynosi 9.
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 3, 7, 11, 15, 19, 23 itd. cyfra jedności to 7. 
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 4, 8, 12, 16, 20, 24 itd. cyfra jedności wynosi 1.

Przy wykładnikach potęgi będących kolejnymi wielokrotnościami 4 cyfra jedności wynosi 1.
Zatem przy wykładniku wynoszącym 76 cyfra jedności to 1. 
Oznacza to, że przy wykładniku wynoszącym 77 cyfra jedności to 3. 



Wypiszmy kolejne potęgi liczby 7. 
 
 
 
 
 

Zauważmy, że kolejne potęgi liczby 7 mają cyfry jedności równe: 7, 9, 3, 1.
Przy wykładnikach potęgi równych 1, 5, 9, 13, 17, 21 itd. cyfra jedności wynosi 7. 
Przy wykładnikach potęgi równych  2, 6, 10, 14, 18, 22 itd. cyfra jedności wynosi 9.
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 3, 7, 11, 15, 19, 23 itd. cyfra jedności to 3. 
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 4, 8, 12, 16, 20, 24 itd. cyfra jedności wynosi 1.

Przy wykładnikach potęgi będących kolejnymi wielokrotnościami 4 cyfra jedności wynosi 1.
Zatem przy wykładniku wynoszącym 32 cyfra jedności to 1. 
Oznacza to, że przy wykładniku wynoszącym 33 cyfra jedności to 7. 



Oznacza to, że cyfra jedności sumy 3 77 +7 33  wynosi 0, bo jest sumą cyfr jedności liczby 3 77 oraz liczby 7 33 , czyli sumą cyfr 3 i 7.
Skoro cyfra jedności sumy 3 77 +7 33   wynosi 0, to suma ta jest podzielna przez 10.