Matematyka
 
Matematyka na czasie! 1 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
W podanym ułamku każdej z cyfr od 0 do 9 ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

a)  Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w liczniku (24) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 
Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w mianowniku (36) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 4, więc możemy skrócić ułamek przez 4. 

   

Po skróceniu przez 4 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 2+4+3+8+1=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 2+7+0+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9. 

 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

 

Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 43. 
387:43=9, czyli licznik jest podzielny przez 43. 

Skracamy więc ułamek przez 43.

 

 
Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9
  


b)
 Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w liczniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  
Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w mianowniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 2, więc możemy skrócić ułamek przez 2. 

     

Po skróceniu przez 2 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 4+7+8+7+1=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+9+1=15. 15 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 3, więc możemy skrócić ułamek przez 3.

 

Po skróceniu przez 3 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 197. 
1773:197=9, czyli licznik jest podzielny przez 197. 

Skracamy więc ułamek przez 197.

 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy  9
  


c) Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 9+5+8+2+3=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 1+0+6+4+7=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

 


Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

 


Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 13.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 13.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 13, więc możemy skrócić ułamek przez 13.  

 

Po skróceniu przez 13 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 13. 
117:13=9, czyli licznik jest podzielny przez 13. 

Skracamy więc ułamek przez 13.

 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy  9