Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Z lufy wyrzutni do piłek tenisowych wylatuje pionowo w górę... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Z lufy wyrzutni do piłek tenisowych wylatuje pionowo w górę...

Zadanie 2. Tor żużlowy Zadanie
Zadanie 3. Piłeczki tenisowe Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

 

 

 

 

 

 

Wzór na wysokość ciała nad ziemią po czasie t w rzucie pionowym ma postać:

   

Przekształcamy wzór korzystając z wzoru na przyspieszenie:

 

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

 

 

Wówczas otrzymujemy wzór, który przekształcamy tak, aby wyznaczyć czas:

 

 

 

Podstawiamy wzór na czas do wzoru na wysokość ciała na ziemią:

 

 

  

  

  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

  

 

 

Całkowity czas lotu piłki będzie czasem wyrzutu piłki w górę i jej spadku. Czas spadku piłki wyznaczamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

       

 

 

Wówczas otrzymujemy, że:

 

Przekształcamy wzór tak, aby wyznaczyć czas:

 

 

 

 

Wyznaczamy czas wyrzutu piłki w górę. Korzystamy z wzoru na przyspieszenie, który przekształcamy tak, aby wyznaczyć czas:

 

 

 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

 

 

 

Ostatecznie otrzymujemy:

 

Całkowity czas ma postać:

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

 

Korzystamy z równań:

 

 

Aby wyznaczyć czas oraz miejsce spotkania obu piłek musimy rozwiązać układ równań, gdzie:

 

  

 

Rozwiązujemy układ równań. Dla uproszczenia jednostki pomijamy:

 

  

 

   

 

 

 

 

 

Wybieramy jedno z równań z powyższego układu równań.

 

Podstawiamy obliczoną zmienną:

 

Oznacza to, że otrzymaliśmy czas równy:

 

Wysokość równą:

 

 

 

Korzystamy z równań ruchu z poprzedniego zadania.    

 

 

Prędkość piłek w chwili spotkania możemy obliczyć z ogólnego wzoru na prędkość:

   

Gdzie dla pierwszej piłki mamy:

  

    

Dla drugiej piłki mamy:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

Wywnioskować z zadania możemy, że pierwsza piłka spadała w dół, a druga unosiła się do góry, gdy piłki się spotkały.

 

 

 

Korzystamy z wzorów na prędkość z poprzedniego zadania:

 

 

 

 

Podstawiamy dane do wzoru:

 

Piłki poruszały się względem siebie z ruchem jednostajnym.