Fizyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Samochód osobowy wyprzedza z przyspieszeniem... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Samochód osobowy wyprzedza z przyspieszeniem...

1.9.18. Zadanie
1.9.19. Zadanie
1.9.20. Zadanie
1.9.21. Zadanie

Wypisujemy dane użyte w zadaniu:

 

 

`l=8\ m` 

`v_(ks)=25\ m/s` 

 

`a)\ "i"\ b)` 

Układamy równania drogi przebytej przez samochód i autobus. Korzystamy z ogólnego wzoru:

`s=v_ot+(at^2)/2` 

Dla autobusu:

`s=v_(0a)*t+(a_at^2)/2` 

Dla samochodu:

`s+l=v_(0s)*t+(a_st^2)/2` 

Układamy równania prędkości dla samochodu i autobusu. Korzystamy z ogólnego wzoru:

`v=v_0+at` 

Dla autobusu:

`v_a=v_(0a)+a_a*t` 

Dla samochodu:

`v_s=v_(0s)+a_s*t` 

W ten sposób otrzymaliśmy cztery równania z czterema niewiadomymi:

`s\ ,\ t\ ,\ v_(0s)\ ,\ v_a` 

 

Ułóżmy układ równań:

`{(s=v_(0a)*t+(a_at^2)/2),(s+l=v_(0s)*t+(a_st^2)/2),(v_a=v_(0a)+a_a*t),(v_s=v_(0s)+a_s*t):}` 

Dla uproszenia obliczeń podstwamy dane liczbowe z pominięciem jednostek:

`{(s=15t+1/2t^2),(s+8=v_(0s)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(25=v_(0s)+3t):}` 

`{(s=15t+1/2t^2),(15t+1/2t^2+8=v_(0s)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}` 

`{(s=15t+1/2t^2),(15t+1/2t^2+8=(25-3t)*t+3/2t^2),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}`  

W drugim równaniu udało nam się otrzymać jedną zmienną. W takim razie rozwiążmy je teraz bez rozważania pozostałych niewiadomych:

 `15t+1/2t^2+8=(25-3t)*t+3/2t^2\ \ \ \ |-3/2t^2`  

`15t+1/2t^2-3/2t^2+8=25t-3t^2\ \ \ \ |-25t`  

`15t-25t-t^2+8=-3t^2\ \ \ \ |+3t^2` 

`-10t-t^2+3t^2+8=0` 

`-10t+2t^2+8=0` 

`2t^2-10t^2+8=0\ \ \ \ |:2` 

`t^2-5t+4=0` 

 

 

Wyznaczamy pierwiastki równania kwadratowego:

`Delta=(5)^2-4*4*4=25-16=9` 

`sqrt9=3` 

`t_1=(5-3)/(2*1)=2/2=1` 

`t_2=(5+3)/(2*1)=8/2=4` 

Oznacza to, że udało nam sie wyznaczyć czas ruchu dla naszego przypadku. Wynosi on:

`t_1=1\ s \ \ "lub"\ \ t_2=4\ s` 

 

 

Rozwiążmy nasz układ dla równań dla t 1 =1 s:  

`{(s=15t+1/2t^2),(t=1),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}` 

`{(s=15+1/2),(t=1),(v_a=15+1),(v_(0s)=25-3):}` 

`{(s=15,5),(t=1),(v_a=16),(v_(os)=22):}` 

Rozwiążmy nasz układ dla równań dla t 2 =4 s

`{(s=15t+1/2t^2),(t=4),(v_a=15+t),(v_(0s)=25-3t):}` 

 `{(s=15*4+1/2*4^2),(t=4),(v_a=15+4),(v_(0s)=25-3*4):}` 

`{(s=60+8),(t=4),(v_a=19),(v_(0s)=25-12):}` 

`{(s=68),(t=4),(v_a=19),(v_(0s)=13):}` 

 

Podsumowanie.

Zadanie ma dwa rozwiązania:

`"1)"\ "Dla"\ t_1=1\ s\ "prędkość początkowa wynosi"\ v_(0s)=22\ m/s` 

`"2)"\ "Dla"\ t_2=4\ s\ "prędkość początkowa wynosi"\ v_(0s)=13\ m/s` 

 

`c)`